Ẹ̀rọ Ìṣirò Subfactorial

Nípa ẹ̀rọ ìṣirò yìí

Subfactorial !n, tí a tún ń pè ní iye derangement ti n, ń kà àwọn permutation ti ohun n níbi tí ohun kankan kò ṣẹ́kù ní ipò ìpilẹ̀ rẹ̀. A ṣe àpèjúwe rẹ̀ pẹ̀lú !n = n! · Σ(k=0 sí n) (−1)^k/k!, ó sì ń pọ̀ sí i súnmọ́ n!/e gidigidi fún n ńlá — ní tòótọ́, !n ni odidi tí ó súnmọ́ n!/e jùlọ. Fún àpẹẹrẹ !4 = 9: nínú permutation 24 ti ohun 4, mẹ́sàn-án péré ni ó fi gbogbo ohun sílẹ̀ ní ipò tí kò tọ́.

Àpèjúwe àdáyébá ni "ìṣòro ìṣàyẹ̀wò fìlà" (tàbí "ìṣòro lẹ́tà tí a kọ àdírẹ́sì rẹ̀ sí ibi tí kò tọ́"): tí ènìyàn n bá kọ fìlà wọn sílẹ̀ tí a sì dá wọn padà láì mọ̀, !n ni iye ọ̀nà tí ènìyàn kọ̀ọ̀kan á fi gbà fìlà tí kò jẹ́ tirẹ̀ padà. Àwọn akẹ́kọ̀ọ́ combinatorics, àwọn kíláàsì ìṣeéṣe àti àwọn olùfẹ́ àlọ́ máa ń lo ìṣirò subfactorial láti yanjú àwọn ìṣòro derangement, èrò náà sì gbòòrò sí cryptography àti coding theory ní ibikíbi tí permutation "kò sí ohun tí ó ṣẹ́kù ní ipò ìpilẹ̀ rẹ̀" bá ṣe pàtàkì.