Kikokotoo cha Subfactorial

Kuhusu kikokotoo hiki

Subfactorial !n, inayojulikana pia kama idadi ya mipangilio iliyobadilishwa ya n, huhesabu mipangilio ya vitu n ambapo hakuna kitu kinachobaki katika nafasi yake ya awali. Hubainishwa na !n = n! · Σ(k=0 hadi n) (−1)^k/k!, na hukua karibu sana na n!/e kwa n kubwa — kwa hakika !n ni namba kamili iliyo karibu zaidi na n!/e. Kwa mfano !4 = 9: kati ya mipangilio 24 ya vitu 4, tisa tu huacha kila kitu nje ya mahali pake.

Mfano wa kawaida ni "tatizo la kuangalia kofia" (au "tatizo la barua zilizoandikiwa vibaya"): ikiwa watu n wanaweka kofia zao kwa mlinzi na zikirudishwa kwa nasibu, !n ni idadi ya njia kila mtu mmoja mmoja anapata kofia isiyo yake. Wanafunzi wa kombinatoriki, kozi za uwezekano na wapenda michezo ya akili hutumia hesabu za subfactorial kutatua matatizo ya mipangilio iliyobadilishwa, na dhana hii inaenea katika kriptografia na nadharia ya usimbaji popote mipangilio ya "hakuna kinachobaki mahali pake pa awali" inapohusika.