준계승(!n) 계산기

이 계산기 정보

준계승 !n은 n개의 완전순열 수라고도 불리며, n개의 물체를 배열할 때 어느 물체도 원래 자리로 돌아가지 않는 순열의 수를 셉니다. !n = n! · Σ(k=0부터 n까지) (−1)^k/k!로 정의되며, n이 커질수록 n!/e에 매우 가까워집니다 — 실제로 !n은 n!/e에 가장 가까운 정수입니다. 예를 들어 !4 = 9입니다: 4개 항목의 24가지 순열 중에서 모든 항목이 원래 자리를 벗어나는 경우는 9가지뿐입니다.

대표적인 예는 "모자 보관 문제"(또는 "엉뚱한 편지 문제")입니다: n명이 모자를 맡기고 무작위로 돌려받는다면, !n은 모든 사람이 하나같이 잘못된 모자를 돌려받게 되는 방법의 수입니다. 조합론 학생, 확률 강좌, 퍼즐 애호가들은 완전순열 문제를 풀기 위해 준계승 계산을 사용하며, "어느 것도 원래 자리에 남지 않는" 순열이 중요한 암호학과 코딩 이론으로도 이 개념이 확장됩니다.