Ҳисобкунаки субфакториал

Дар бораи ин ҳисобкунак

Субфакториал !n, ки бо номи шумораи бесарусомониҳо-и n низ маъруф аст, ҷойивазкуниҳои n ашёро мешуморад, ки дар онҳо ҳеҷ ашё дар мавқеи аслии худ боқӣ намемонад. Он бо !n = n! · Σ(k=0 то n) (−1)^k/k! муайян мешавад, ва барои n-и калон ба n!/e хеле наздик мешавад — дар ҳақиқат !n адади бутуни наздиктарин ба n!/e мебошад. Масалан !4 = 9: аз 24 ҷойивазкунии 4 ашё, танҳо 9-тоаш ҳар ашёро аз мавқеи аслиаш дур мегузорад.

Мисоли классикӣ «масъалаи назорати кулоҳ» (ё «масъалаи номаҳои бехатогӣ ирсолшуда») мебошад: агар n нафар кулоҳи худро супоранд ва онҳо ба таври тасодуфӣ баргардонида шаванд, !n шумораи роҳҳое мебошад, ки ҳар як шахс кулоҳи нодурустро мегирад. Донишҷӯёни комбинаторика, курсҳои эҳтимолият ва ҳаваскорони муаммо ҳисобҳои субфакториалиро барои ҳалли масъалаҳои бесарусомонӣ истифода мебаранд, ва ин консепсия ба криптография ва назарияи рамзгузорӣ низ тавсиъ меёбад, ҳар ҷое ки ҷойивазкуниҳои «ҳеҷ чиз дар ҷойи аслии худ намемонад» аҳамият доранд.