Kalkulačka subfaktoriálu

O této kalkulačce

Subfaktoriál !n, označovaný také jako počet permutací bez pevného bodu (derangementů) n prvků, udává počet permutací n objektů, při kterých žádný objekt nezůstane na svém původním místě. Je definován jako !n = n! · Σ(k=0 do n) (−1)^k/k! a pro velká n se velmi blíží n!/e — ve skutečnosti je !n nejbližší celé číslo k n!/e. Například !4 = 9: ze 24 permutací 4 prvků jen 9 z nich posune úplně každý prvek z jeho místa.

Klasickou ukázkou je „problém se zaměněnými klobouky“ (nebo „problém chybně adresovaných dopisů“): pokud n lidí odevzdá své klobouky a ty se jim vrátí náhodně, !n udává počet způsobů, kterými každý jednotlivý člověk dostane cizí klobouk. Studenti kombinatoriky, kurzy pravděpodobnosti a nadšenci do hádanek používají výpočet subfaktoriálu k řešení úloh o permutacích bez pevného bodu a tento koncept se uplatňuje i v kryptografii a teorii kódování vždy, když jde o permutace typu „nic nezůstává na svém původním místě“.