Subfakultät-Rechner

Über diesen Rechner

Die Subfakultät !n, auch die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen von n genannt, zählt die Permutationen von n Objekten, bei denen kein Objekt an seiner ursprünglichen Position verbleibt. Sie ist definiert durch !n = n! · Σ(k=0 bis n) (−1)^k/k!, und nähert sich für große n sehr stark n!/e an — tatsächlich ist !n die nächstliegende ganze Zahl zu n!/e. Zum Beispiel ist !4 = 9: Von den 24 Permutationen von 4 Elementen lassen nur 9 jedes Element an einer anderen Stelle.

Die klassische Veranschaulichung ist das „Hutcheck-Problem“ (oder „Problem der falsch adressierten Briefe“): Wenn n Personen ihre Hüte abgeben und diese zufällig zurückgegeben werden, ist !n die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen jede einzelne Person den falschen Hut zurückbekommt. Studierende der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitskurse und Rätselfreunde nutzen Berechnungen der Subfakultät, um Zerwürfnis-Probleme zu lösen, und das Konzept reicht bis in die Kryptografie und Codierungstheorie hinein, überall dort, wo Permutationen zählen, bei denen „nichts an seinem ursprünglichen Platz bleibt“.