Calculadora de subfactorial

Sobre aquesta calculadora

El subfactorial !n, també anomenat nombre de desarranjaments de n, compta les permutacions de n objectes en les quals cap objecte acaba en la seva posició original. Es defineix com !n = n! · Σ(k=0 fins a n) (−1)^k/k!, i, per a n grans, creix molt a prop de n!/e — de fet, !n és l'enter més proper a n!/e. Per exemple, !4 = 9: de les 24 permutacions de 4 elements, només 9 deixen cada element fora del seu lloc.

L'exemple clàssic és el "problema del guarda-roba" (o "problema de les cartes mal adreçades"): si n persones deixen el seu barret al guarda-roba i es retornen a l'atzar, !n és el nombre de maneres en què absolutament totes les persones reben el barret equivocat. Els estudiants de combinatòria, els cursos de probabilitat i els aficionats als trencaclosques utilitzen els càlculs de subfactorial per resoldre problemes de desarranjament, i el concepte s'estén a la criptografia i la teoria de la codificació sempre que importen les permutacions en què "res es queda a la seva posició original".