Калкулатор за субфакториел

За този калкулатор

Субфакториелът !n, наричан още броят на деранжиранията на n, показва броя на пермутациите на n обекта, при които никой обект не остава на своята оригинална позиция. Дефинира се като !n = n! · Σ(k=0 до n) (−1)^k/k!, и расте много близо до n!/e за големи n — всъщност !n е най-близкото цяло число до n!/e. Например !4 = 9: от 24-те пермутации на 4 елемента, само 9 оставят всеки елемент извън мястото му.

Класическата илюстрация е „проблемът с гардеробните номерца“ (или „проблемът с объркани писма“): ако n души предадат шапките си на гардероб и те бъдат върнати произволно, !n е броят на начините, по които всеки отделен човек получава грешна шапка. Студентите по комбинаторика, курсовете по вероятности и любителите на пъзели използват изчисления на субфакториел за решаване на задачи за деранжиране, а концепцията се разпростира и в криптографията и теорията на кодирането, навсякъде, където имат значение пермутации от типа „нищо не остава на оригиналното си място“.