Kalkulator i nënfaktorialit

Rreth kësaj llogaritëseje

Nënfaktoriali !n, i quajtur gjithashtu numri i çrregullimeve të n, numëron permutacionet e n objekteve në të cilat asnjë objekt nuk përfundon në pozicionin e tij origjinal. Përcaktohet nga !n = n! · Σ(k=0 deri n) (−1)^k/k!, dhe rritet duke u afruar shumë pranë n!/e për n të mëdha — në fakt !n është numri i plotë më i afërt me n!/e. Për shembull !4 = 9: nga 24 permutacionet e 4 elementeve, vetëm 9 lënë çdo elementi jashtë vendit të vet.

Ilustrimi klasik është "problemi i kontrollit të kapelave" (ose "problemi i letrave të adresuara gabim"): nëse n njerëz lënë kapelat e tyre dhe ua kthejnë rastësisht, !n është numri i mënyrave në të cilat çdo person i vetëm merr kapelën e gabuar. Studentët e kombinatorikës, kurset e probabilitetit dhe entuziastët e enigmave përdorin llogaritjet e nënfaktorialit për të zgjidhur probleme çrregullimi, dhe koncepti shtrihet në kriptografi dhe teorinë e kodimit kudo që kanë rëndësi permutacionet "ku asgjë nuk mbetet në vendin e vet origjinal".