Subfakultetsberegner

Om denne beregner

Subfakultetet !n, også kaldet antallet af derangementer af n, angiver antallet af permutationer af n objekter, hvor intet objekt ender på sin oprindelige plads. Det er defineret ved !n = n! · Σ(k=0 til n) (−1)^k/k!, og nærmer sig meget tæt på n!/e for store n — faktisk er !n det nærmeste heltal til n!/e. For eksempel er !4 = 9: af de 24 permutationer af 4 elementer er det kun 9, der efterlader hvert element forskudt fra sin plads.

Det klassiske eksempel er "hat-check-problemet" (eller "problemet med fejladresserede breve"): hvis n personer afleverer deres hatte, og de returneres tilfældigt, er !n antallet af måder, hvorpå hver enkelt person får den forkerte hat tilbage. Studerende i kombinatorik, sandsynlighedskurser og gådeentusiaster bruger subfakultetsberegninger til at løse derangementsproblemer, og begrebet strækker sig ind i kryptografi og kodningsteori, hvor "intet forbliver på sin oprindelige plads"-permutationer er relevante.