সাবফ্যাক্টোরিয়াল ক্যালকুলেটর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

সাবফ্যাক্টোরিয়াল !n-কে n-এর বিন্যাসভঙ্গের সংখ্যাও বলা হয়, যা সেই বিন্যাসগুলো গণনা করে যেখানে n-টি বস্তুর কোনোটিই তার আদি স্থানে থাকে না। এটি !n = n! · Σ(k=0 থেকে n) (−1)^k/k! দ্বারা সংজ্ঞায়িত, এবং বড় n-এর জন্য এটি n!/e-এর খুব কাছাকাছি হয়ে যায় — আসলে !n হলো n!/e-এর নিকটতম পূর্ণসংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ !4 = 9: 4টি বস্তুর 24টি বিন্যাসের মধ্যে কেবল 9টিতে প্রতিটি বস্তু তার আদি স্থানের বাইরে থাকে।

এর ক্লাসিক দৃষ্টান্ত হলো "হ্যাট-চেক সমস্যা" (বা "ভুল ঠিকানায় চিঠি পাঠানোর সমস্যা"): n জন মানুষ তাদের হ্যাট জমা দিলে এবং সেগুলো দৈবভাবে ফেরত দেওয়া হলে, !n হলো এমন সংখ্যক উপায় যাতে প্রত্যেকেই ভুল হ্যাট ফিরে পায়। কম্বিনেটরিক্সের শিক্ষার্থী, সম্ভাবনার কোর্স এবং ধাঁধাপ্রিয়রা বিন্যাসভঙ্গ সমস্যা সমাধানের জন্য সাবফ্যাক্টোরিয়াল হিসাব ব্যবহার করেন, এবং এই ধারণা ক্রিপ্টোগ্রাফি ও কোডিং তত্ত্বেও প্রসারিত হয়, যেখানেই "কোনো উপাদান তার নিজ স্থানে থাকে না" এমন বিন্যাস গুরুত্বপূর্ণ।