Máy tính giai thừa con

Giới thiệu về công cụ này

Giai thừa con !n, còn gọi là số hoán vị không điểm cố định của n, đếm số cách hoán vị n đối tượng sao cho không đối tượng nào ở lại đúng vị trí ban đầu của nó. Nó được định nghĩa bởi !n = n! · Σ(k=0 đến n) (−1)^k/k!, và tiến rất gần tới n!/e khi n lớn — trên thực tế !n là số nguyên gần nhất với n!/e. Ví dụ !4 = 9: trong 24 hoán vị của 4 phần tử, chỉ có 9 hoán vị khiến mọi phần tử đều lệch khỏi vị trí ban đầu.

Minh họa kinh điển là "bài toán kiểm tra mũ" (hay "bài toán thư gửi nhầm địa chỉ"): nếu n người gửi mũ của họ và chúng được trả lại một cách ngẫu nhiên, !n là số cách mà tất cả mọi người đều nhận nhầm mũ của người khác. Sinh viên tổ hợp, các khóa học xác suất và người đam mê giải đố dùng phép tính giai thừa con để giải các bài toán hoán vị không điểm cố định, và khái niệm này còn mở rộng sang mật mã học và lý thuyết mã hóa ở bất cứ đâu mà các hoán vị kiểu "không gì ở lại đúng vị trí ban đầu" có vai trò quan trọng.