Subfaktorialo skaičiuoklė

Apie šią skaičiuoklę

Subfaktorialas !n, dar vadinamas n objektų pakeitinių (derangements) skaičiumi, nusako n objektų kėlinių skaičių, kuriuose joks objektas neatsiduria savo pirminėje vietoje. Jis apibrėžiamas kaip !n = n! · Σ(k=0 iki n) (−1)^k/k!, ir, didėjant n, labai priartėja prie n!/e — iš tiesų !n yra artimiausias sveikasis skaičius n!/e. Pavyzdžiui, !4 = 9: iš 24 keturių objektų kėlinių tik 9 kėliniai palieka visus objektus ne savo vietose.

Klasikinis šio reiškinio pavyzdys yra „skrybėlių problema“ (arba „neteisingai adresuotų laiškų problema“): jei n žmonių paliko savo skrybėles ir jos buvo grąžintos atsitiktinai, !n yra būdų skaičius, kuriuo kiekvienas žmogus atgauna svetimą skrybėlę. Kombinatorikos studentai, tikimybių teorijos kursai ir mįslių mėgėjai subfaktorialo skaičiavimus naudoja sprendžiant pakeitinių uždavinius, o šis konceptas taikomas ir kriptografijoje, ir kodavimo teorijoje, kai svarbūs kėliniai, kuriuose „nieko nebelieka savo pirminėje vietoje“.