სუბფაქტორიალის კალკულატორი

ამ კალკულატორის შესახებ

სუბფაქტორიალი !n, რომელსაც ასევე n-ის არევების რაოდენობასაც უწოდებენ, ითვლის n ობიექტის იმ გადანაცვლებებს, რომლებშიც ერთი ობიექტიც არ რჩება თავდაპირველ პოზიციაში. ის განისაზღვრება !n = n! · Σ(k=0-დან n-მდე) (−1)^k/k! ფორმულით და დიდი n-ისთვის ძალიან ახლოვდება n!/e-ს — ფაქტობრივად, !n არის n!/e-ის უახლოესი მთელი რიცხვი. მაგალითად, !4 = 9: 4 ნივთის 24 გადანაცვლებიდან მხოლოდ 9-ში ყველა ნივთი არასაწყის პოზიციაშია.

კლასიკური მაგალითია "ქუდების შემოწმების ამოცანა" (ან "არასწორად დაადრესებული წერილების ამოცანა"): თუ n ადამიანი თავის ქუდს აბარებს და ქუდები შემთხვევით ბრუნდება, !n არის იმ გზების რაოდენობა, როდესაც ყველა ადამიანს არასწორი ქუდი ბარდება. კომბინატორიკის სტუდენტები, ალბათობის კურსები და გამოცანების მოყვარულები სუბფაქტორიალის გამოთვლებს იყენებენ არევის ამოცანების გადასაწყვეტად, და ეს ცნება ვრცელდება კრიპტოგრაფიასა და კოდირების თეორიაშიც, სადაც "არც ერთი ნივთი არ რჩება თავდაპირველ ადგილზე" ტიპის გადანაცვლებები მნიშვნელოვანია.