Subfaculteit-calculator

Over deze rekenmachine

De subfaculteit !n, ook wel het aantal derangementen van n genoemd, telt het aantal permutaties van n objecten waarbij geen enkel object op zijn oorspronkelijke plaats terechtkomt. Ze wordt gedefinieerd door !n = n! · Σ(k=0 tot n) (−1)^k/k!, en nadert voor grote n heel dicht n!/e — in feite is !n het gehele getal dat het dichtst bij n!/e ligt. Bijvoorbeeld !4 = 9: van de 24 permutaties van 4 items laten er slechts 9 elk item verkeerd staan.

Het klassieke voorbeeld is het „garderobeprobleem” (of „verkeerd geadresseerde brieven-probleem”): als n mensen hun jas inleveren en deze willekeurig worden teruggegeven, is !n het aantal manieren waarop werkelijk elke persoon de verkeerde jas teruggeeft. Studenten combinatoriek, kansrekeningcursussen en puzzelliefhebbers gebruiken subfaculteit-berekeningen om derangementproblemen op te lossen, en het concept strekt zich uit tot cryptografie en coderingstheorie, overal waar permutaties van „niets blijft op zijn oorspronkelijke plek” van belang zijn.