Subfakultet-kalkulator

Om denne kalkulatoren

Subfakultetet !n, også kalt antall derangementer av n, teller permutasjonene av n objekter der ingen objekt ender opp på sin opprinnelige plass. Det er definert ved !n = n! · Σ(k=0 til n) (−1)^k/k!, og nærmer seg veldig tett n!/e for store n — faktisk er !n det nærmeste heltallet til n!/e. For eksempel er !4 = 9: av de 24 permutasjonene av 4 elementer, er det bare 9 som lar hvert element ligge feil plassert.

Den klassiske illustrasjonen er «hattekontroll-problemet» (eller «problemet med feiladresserte brev»): hvis n personer sjekker inn hattene sine og de leveres tilbake tilfeldig, er !n antall måter alle personer kan få feil hatt tilbake. Studenter i kombinatorikk, kurs i sannsynlighet og gåteentusiaster bruker subfakultetberegninger til å løse derangementproblemer, og konseptet strekker seg inn i kryptografi og kodeteori der permutasjoner der «ingenting forblir på sin opprinnelige plass» er relevant.