سب فیکٹوریل کیلکولیٹر

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

سب فیکٹوریل !n، جسے n کی ڈیرینجمنٹس کی تعداد بھی کہا جاتا ہے، n اشیاء کی ان پرمیوٹیشنز کو شمار کرتا ہے جن میں کوئی بھی شے اپنی اصل پوزیشن پر نہیں رہتی۔ یہ !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! سے متعین ہوتا ہے، اور بڑے n کے لیے n!/e کے بہت قریب بڑھتا ہے — حقیقت میں !n، n!/e کا قریب ترین صحیح عدد ہے۔ مثال کے طور پر !4 = 9: 4 اشیاء کی 24 پرمیوٹیشنز میں سے، صرف 9 ایسی ہیں جن میں ہر شے اپنی جگہ سے ہٹی ہوئی ہو۔

کلاسک مثال "ہیٹ-چیک مسئلہ" ہے (یا "غلط پتے والے خطوط کا مسئلہ")۔ اگر n افراد اپنے ہیٹ چیک کرائیں اور وہ بے ترتیب طور پر واپس کیے جائیں، تو !n ان طریقوں کی تعداد ہے جن میں بالکل ہر فرد کو غلط ہیٹ واپس ملتا ہے۔ کومبینیٹورکس کے طلبہ، پروبیبلٹی کورسز اور پہیلی کے شوقین ڈیرینجمنٹ مسائل حل کرنے کے لیے سب فیکٹوریل حسابات استعمال کرتے ہیں، اور یہ تصور خفیہ نگاری اور کوڈنگ تھیوری میں بھی پھیلتا ہے جہاں کہیں بھی "کوئی چیز اپنی اصل جگہ پر نہیں رہتی" والی پرمیوٹیشنز اہم ہوں۔