Calculateur de sous-factorielle

À propos de ce calculateur

La sous-factorielle !n, aussi appelée nombre de dérangements de n, compte les permutations de n objets dans lesquelles aucun objet ne se retrouve à sa place d'origine. Elle est définie par !n = n! · Σ(k=0 à n) (−1)^k/k!, et devient très proche de n!/e pour n grand — en fait, !n est l'entier le plus proche de n!/e. Par exemple !4 = 9 : sur les 24 permutations de 4 éléments, seules 9 laissent chaque élément hors de sa place.

L'illustration classique est le « problème du vestiaire » (ou « problème des lettres mal adressées ») : si n personnes déposent leur chapeau et que les chapeaux sont rendus au hasard, !n est le nombre de façons dont chaque personne récupère le mauvais chapeau. Les étudiants en combinatoire, les cours de probabilités et les amateurs de casse-tête utilisent la sous-factorielle pour résoudre des problèmes de dérangements, et la notion s'étend à la cryptographie et à la théorie des codes partout où comptent les permutations où « rien ne reste à sa place d'origine ».