ماشین‌حساب توزیع ماکسول-بولتزمان

درباره این ابزار

توزیع ماکسول–بولتزمان توصیف می‌کند که سرعت مولکول‌ها در یک گاز در تعادل گرمایی چگونه پخش شده است: f(v) = 4π (m/2πkT)^(3/2) v² e^(−mv²/2kT)، که در آن m جرم مولکول، T دمای مطلق و k ثابت بولتزمان است. این f(v) یک چگالی احتمال بهنجار است (روی همهٔ سرعت‌ها انتگرالش ۱ می‌شود)، پس کسر مولکول‌ها را در واحد سرعت می‌دهد، نه تعداد مولکول‌ها. از همین توزیع واحد سه سرعت مشخصه به‌طور جبری به‌دست می‌آیند — محتمل‌ترین سرعت v_p = √(2kT/m)، سرعت میانگین v_mean = √(8kT/πm) و سرعت مؤثر v_rms = √(3kT/m)، که هر کدام اندکی بزرگ‌تر از قبلی است.

این ماشین‌حساب چگالی احتمال را در یک سرعت انتخابی ارزیابی می‌کند و هر سه سرعت مشخصه را برای یک جرم مولی و دمای معین برمی‌گرداند. دانشجویان فیزیک و شیمی فیزیک از آن برای بررسی تمرین‌های نظریهٔ جنبشی استفاده می‌کنند، در حالی که مهندسانی که پخش، تراوش یا نرخ واکنش گاز را مدل می‌کنند و دانشمندان جوی که مطالعه می‌کنند گازهای سبکی مانند هیدروژن چگونه از جو یک سیاره می‌گریزند، به همین توزیع سرعت تکیه می‌کنند.