Rechner für die Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Über diesen Rechner

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschreibt, wie sich die Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas im thermischen Gleichgewicht verteilen: f(v) = 4π (m/2πkT)^(3/2) v² e^(−mv²/2kT), wobei m die Masse des Moleküls ist, T die absolute Temperatur und k die Boltzmann-Konstante. Dieses f(v) ist eine normierte Wahrscheinlichkeitsdichte (sie integriert sich über alle Geschwindigkeiten zu 1), sie gibt also den Anteil der Moleküle pro Geschwindigkeitseinheit an und nicht eine Molekülzahl. Aus dieser einen Verteilung ergeben sich algebraisch drei charakteristische Geschwindigkeiten – die wahrscheinlichste Geschwindigkeit v_p = √(2kT/m), die mittlere Geschwindigkeit v_mean = √(8kT/πm) und die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit v_rms = √(3kT/m), jede etwas größer als die vorherige.

Dieser Rechner wertet die Wahrscheinlichkeitsdichte bei einer gewählten Geschwindigkeit aus und liefert alle drei charakteristischen Geschwindigkeiten für eine gegebene molare Masse und Temperatur. Studierende der Physik und der physikalischen Chemie nutzen ihn, um Hausaufgaben zur kinetischen Gastheorie zu prüfen, während Ingenieure, die Gasdiffusion, Effusion oder Reaktionsraten modellieren, und Atmosphärenforscher, die untersuchen, wie leichte Gase wie Wasserstoff aus der Atmosphäre eines Planeten entweichen, sich auf dieselbe Geschwindigkeitsverteilung stützen.