ConverterHub

Maxwell-Boltzmann Dağılımı Hesaplama

Maxwell-Boltzmann dağılımını hesaplamak için molar kütle, sıcaklık ve hızı girin.

Sonuç

1.8441e-3 s/m
422,10 m/s
476,29 m/s
516,96 m/s

Nasıl hesaplanır?

Araç önce molar kütleyi M (g/mol) tek bir molekülün kütlesine çevirir: m = (M/1000) ÷ NA kg; Boltzmann sabiti k = 1,380649×10-23 J/K alınır. Normalize hız yoğunluğu f(v) = 4π × (m / 2πkT)3/2 × v² × e−mv²/2kT olup T kelvin, v m/s cinsindendir; birimi s/m'dir ve birim hız başına yoğunluktur, olasılık değildir. Üç karakteristik hız vp = √(2kT/m), vort = √(8kT/πm) ve vrms = √(3kT/m) olarak hesaplanır. Molar kütle ve sıcaklık sıfırdan büyük, hız sıfır ya da daha büyük olmalıdır. Sonuç, termal dengedeki ideal gaz varsayımına dayanır.

Örnek hesaplama

300 K'de azot (28 g/mol), v = 500 m/s için hesaplanıyor. Yoğunluk 1.8441e-3 s/m, yani m/s başına 0,0018441. 500 m/s çevresinde 10 m/s'lik dar bir bantla çarpınca yaklaşık 0,018 eder; yani moleküllerin kabaca %1,8'i 500 ile 510 m/s arasında hareket eder. Karakteristik hızlar artan sırayla vp = 422,10 m/s, vort = 476,29 m/s ve vrms = 516,96 m/s'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıcaklığı Celsius derece olarak girmek. Alan mutlak sıcaklığı kelvin olarak ister; 27 °C'lik bir oda için 27 yazmak, hızları 422 m/s yerine yaklaşık 127 m/s olan 27 K'lik bir gazın sonucunu verir.
  • Molar kütleyi g/mol yerine kg/mol girmek. Azot için 0,028 değil 28 yazılmalıdır.
  • Yoğunluğu olasılık sanmak. Değer birim hız başınadır (s/m); moleküllerin oranı için bir hız aralığıyla çarpın.
  • Üç hızı karıştırmak. En olası, ortalama ve rms hız farklıdır; ortalama kinetik enerjiyle ilişkili olan rms hızdır.
  • İdeal olmayan ya da dengede olmayan bir gaz için, örneğin çok yoğun bir gaz ya da bir memeden çıkan demet için, formülü kullanmak.

Bu hesaplama hakkında

Maxwell-Boltzmann dağılımı, termal dengedeki bir gazda moleküler hızların nasıl dağıldığını tanımlar: f(v) = 4π (m/2πkT)^(3/2) v² e^(−mv²/2kT); burada m molekülün kütlesi, T mutlak sıcaklık, k ise Boltzmann sabitidir. Bu f(v), tüm hızlar üzerinden integrali 1 olan normalize bir olasılık yoğunluğudur; yani molekül sayısını değil, birim hız başına molekül oranını verir. Bu tek dağılımdan üç karakteristik hız cebirsel olarak çıkar — en olası hız v_p = √(2kT/m), ortalama hız v_ort = √(8kT/πm) ve her biri bir öncekinden biraz büyük olan karekök ortalama (RMS) hız v_rms = √(3kT/m).

Bu hesaplayıcı, seçilen bir hızdaki olasılık yoğunluğunu bulur ve verilen molar kütle ile sıcaklık için üç karakteristik hızı da verir. Fizik ve fizikokimya öğrencileri kinetik teori ödevlerini kontrol etmek için kullanırken, gaz difüzyonu, efüzyon veya reaksiyon hızlarını modelleyen mühendisler ile hidrojen gibi hafif gazların bir gezegenin atmosferinden nasıl kaçtığını inceleyen atmosfer bilimciler de aynı hız dağılımına dayanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar