Calculadora de Tempo de Atingimento

Sobre esta calculadora

Em um passeio aleatório unidimensional confinado entre duas fronteiras — 0 e N —, o tempo esperado de atingimento responde a uma pergunta clássica de probabilidade: partindo de alguma posição entre as fronteiras, quantos passos, em média, são necessários para atingir uma das fronteiras pela primeira vez? Esta é uma versão do famoso problema da ruína do jogador, e o tempo esperado depende da posição inicial, da distância até cada fronteira e da probabilidade de dar um passo em cada direção a cada passo.

Esta calculadora recebe os valores das fronteiras, uma posição inicial e a probabilidade do passo, e então calcula o tempo esperado de atingimento usando a solução de forma fechada da equação de diferenças correspondente. Estudantes de teoria das probabilidades que resolvem listas de problemas de cadeias de Markov e analistas quantitativos que modelam cenários de cruzamento de barreiras em risco ou na precificação de opções a usam para verificar cálculos feitos à mão ou para explorar como o tempo esperado muda quando a posição inicial ou o viés do passo se alteram.