Kalkulator czasu osiągnięcia

O tym kalkulatorze

W jednowymiarowym błądzeniu losowym ograniczonym dwiema granicami — 0 i N — oczekiwany czas osiągnięcia odpowiada na klasyczne pytanie probabilistyczne: ile kroków średnio potrzeba, by wychodząc z pewnej pozycji między granicami, po raz pierwszy dotrzeć do jednej z nich? To wersja słynnego problemu ruiny gracza, a oczekiwany czas zależy od pozycji początkowej, odległości do każdej granicy i prawdopodobieństwa kroku w każdą stronę w każdym kroku.

Kalkulator przyjmuje wartości granic, pozycję początkową i prawdopodobieństwo kroku, a następnie oblicza oczekiwany czas osiągnięcia, korzystając z rozwiązania w postaci zamkniętej odpowiadającego równania różnicowego. Studenci teorii prawdopodobieństwa pracujący nad zadaniami z łańcuchów Markowa oraz analitycy ilościowi modelujący scenariusze przekroczenia bariery w ryzyku lub wycenie opcji używają go do sprawdzania ręcznych obliczeń albo do badania, jak zmienia się oczekiwany czas, gdy przesuwa się pozycja początkowa lub asymetria kroków.