Calculadora de Tiempo de Alcance

Acerca de esta calculadora

En un paseo aleatorio unidimensional confinado entre dos fronteras — 0 y N —, el tiempo de alcance esperado responde a una pregunta clásica de probabilidad: partiendo de una posición situada entre las fronteras, ¿cuántos pasos se necesitan, en promedio, para llegar por primera vez a una de ellas? Es una versión del célebre problema de la ruina del jugador, y el tiempo esperado depende de la posición inicial, de la distancia a cada frontera y de la probabilidad de avanzar en cada dirección en cada paso.

Esta calculadora toma los valores de las fronteras, una posición inicial y la probabilidad de paso, y calcula el tiempo de alcance esperado mediante la solución en forma cerrada de la ecuación en diferencias correspondiente. Los estudiantes de teoría de la probabilidad que trabajan con problemas de cadenas de Markov, y los analistas cuantitativos que modelan escenarios de cruce de barreras en el riesgo o en la valoración de opciones la usan para verificar cálculos hechos a mano o para explorar cómo cambia el tiempo esperado cuando varían la posición inicial o el sesgo de los pasos.