ConverterHub

Konik Kesit Dışmerkezlik Hesaplama

Konik türünü seçin ve dışmerkezliği hesaplamak için iki yarı ekseni girin.

Nasıl hesaplanır?

İki pozitif uzunluk, a ve b, ile bir konik türü girersiniz. Hiperbol için araç c = √(a² + b²) ve e = c / a formüllerini kullanır; yani a yarı enine eksendir. Elips için büyük sayıyı yarı büyük eksen, küçük sayıyı yarı küçük eksen kabul eder; bu yüzden değerleri hangi sırayla yazdığınız önemli değildir: c = √(büyük² − küçük²) ve e = c / büyük. Sonuçlar altı ondalık basamakla gösterilir. Sıfır, negatif veya boş değerde sonuç verilmez. İki eksende aynı uzunluk birimini kullanın; dışmerkezliğin birimi yoktur, odak uzaklığı c ise o birimde çıkar.

Örnek hesaplama

a = 3 ve b = 4 olan bir hiperbol alalım. Adım 1: a² + b² = 9 + 16 = 25. Adım 2: c = √25 = 5, yani merkezden her bir odağa uzaklık. Adım 3: e = c / a = 5 / 3. Araç dışmerkezliği 1,666667, odak uzaklığını ise 5,000000 olarak verir. e değeri 1'in üzerinde olduğu için bu bir hiperbol ile uyumludur; elipste sonuç her zaman 1'in altındadır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı eksen yerine tam eksen uzunluklarını (büyük ve küçük çapı) girmek; elipste oran değişmez ama odak uzaklığı c iki katına çıkar.
  • Eğri hiperbol olduğu halde türü elips bırakmak: a = 3, b = 4 için elips ayarı 1,666667 yerine 0,661438 verir.
  • Hiperbolde büyük sayının ana eksen olduğunu varsaymak; burada a her zaman enine yarı eksendir, bu nedenle a ile b'nin yerini değiştirmek sonucu değiştirir.
  • Birimleri karıştırmak, örneğin a'yı metre, b'yi santimetre yazmak; oran anlamsız çıkar.
  • Parabol seçeneği aramak: yalnızca elips ve hiperbol desteklenir, çünkü parabolün dışmerkezliği zaten 1'dir.

Bu hesaplama hakkında

Dışmerkezlik (eccentricity), bir konik kesitin mükemmel bir daireden ne kadar saptığını gösterir. Yarı büyük ekseni a, yarı küçük ekseni b olan bir elips için e = √(1 − b²/a²) formülü kullanılır ve değer 0 (daire) ile 1 (neredeyse bir doğru) arasında değişir; bir hiperbol için ise e = √(1 + b²/a²) kullanılır ve bu değer her zaman 1'den büyüktür. Her iki durumda da merkezden odağa uzaklık c = a·e'dir ve odakların konumunu belirleyen asıl değer budur.

Astronomlar ve yörünge mekaniği mühendisleri, bir gezegenin, kuyruklu yıldızın veya uydunun yörüngesinin ne kadar uzamış olduğunu tanımlamak için dışmerkezliği kullanır — Dünya'nın yörüngesi e ≈ 0,017 ile neredeyse dairesel iken birçok kuyruklu yıldızın dışmerkezliği 1'e yakındır. Optik mühendisler, eliptik veya hiperbolik yansıtıcı ve mercek tasarlarken aynı matematiğe dayanır; çünkü bir koniğin dışmerkezliği ışığı veya radyo dalgalarını nasıl odakladığını belirler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar