ConverterHub

Elips Dışmerkezlik Hesaplama

Bir elipsin dışmerkezliğini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Yarı büyük ekseni a (en uzun çapın yarısı) ve yarı küçük ekseni b (en kısa çapın yarısı) aynı uzunluk biriminde girin. Araç, dört ondalıkla gösterilen e = √(1 − b²/a²) dışmerkezliğini ve merkezden her bir odağa olan uzaklık olan c = √(a² − b²) odak uzaklığını iki ondalıkla hesaplar. Odak uzaklığı, eksenler için hangi birimi kullandıysanız o birimdedir; etiket yalnızca 'birim' yazar. İki eksen de sıfırdan büyük olmalıdır ve b, a'dan büyük olamaz: araç sizin yerinize yer değiştirmez; değerler ters girilirse ya da biri sıfır veya negatifse sonuç göstermez. a ile b eşitse şekil bir dairedir ve dışmerkezlik 0,0000 olur.

Örnek hesaplama

Yarı büyük ekseni 13, yarı küçük ekseni 5 olan bir elips alalım. Kareler: a² = 169 ve b² = 25. b²/a² oranı 25 ÷ 169 = 0,1479 olur, 1 − 0,1479 = 0,8521 ve karekökü dışmerkezliği verir: 0,9231. Odak uzaklığı için 169 − 25 = 144 ve √144 = 12,00 birim bulunur. Her odak merkezden 12 uzaktadır; bu, uzun eksenin 13'teki ucuna çok yakındır ve e değeri 1'e yakın, uzamış bir şekle uyar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı eksen yerine tam eksen uzunluğunu (çapı) girmek. Önce yarıya bölün. Yalnızca b/a oranı önemli olduğundan dışmerkezlik etkilenmez, ama odak uzaklığı iki katına çıkar.
  • İki değerin yerini değiştirmek. Yarı büyük eksen ilk sıraya yazılır ve büyük olandır; küçük değeri oraya yazarsanız araç sonuç vermez.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin a'yı metre, b'yi santimetre girmek. İki eksen aynı birimde olmalıdır, yoksa dışmerkezlik anlamsız çıkar.
  • Odak uzaklığını iki odak arasındaki mesafe sanmak. Araç merkezden odağa olan c değerini verir; iki odak arası 2c'dir.
  • 1 veya daha büyük bir dışmerkezlik beklemek. Kapalı bir elipste değer 0'dan başlar, 1'e yaklaşır ama 1'e ulaşmaz.

Bu hesaplama hakkında

Dışmerkezlik, bir elipsin mükemmel bir daireden ne kadar saptığını ölçer ve yarı büyük eksen a ile yarı küçük eksen b'den e = √(1 − b²/a²) formülüyle hesaplanır; 0 değeri bir daireyi, 1'e yaklaşan değerler ise giderek uzayan bir elipsi tanımlar. Aynı ilişki, elipsin merkezinden iki odak noktasından her birine olan mesafe olan odak uzaklığı c = a·e'yi de verir.

Astronomlar, Kepler'in birinci yasası kapsamında bir gezegenin, kuyruklu yıldızın ya da uydunun yörüngesinin ne kadar eliptik olduğunu karakterize etmek için yörünge dışmerkezliğini kullanır — Dünya'nın yörüngesi e ≈ 0,017 ile neredeyse dairesel iken birçok kuyruklu yıldızın dışmerkezliği 1'e yakındır. Makine mühendisleri, eliptik dişliler ve kamlar tasarlarken aynı formülü uygular; optik tasarımcılar ise ışığı ya da sesi bir odaktan diğerine tam olarak odaklayan eliptik aynalar ve reflektörler için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar