ConverterHub

Hiperbol Asimptot Hesaplayıcı

Hiperbolünüzün a ve b değerlerini girerek asimptotlarını, eğimini ve dışmerkezliğini elde edin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, orijin merkezli ve sağa-sola açılan standart hiperbolü x²/a² − y²/b² = 1 varsayar. Burada a merkezden x ekseni üzerindeki her köşeye uzaklık, b ise merkez çevresindeki dikdörtgeni belirleyen diğer yarı eksendir. Asimptotlar y = ±(b/a)x doğrularıdır, yani eğim b/a'dır. Dışmerkezlik e = √(1 + b²/a²) olup her zaman 1'den büyüktür. Değerler dört ondalıkla gösterilir. a ve b pozitif olmalıdır; sıfır ya da negatif değerde sonuç çıkmaz. Aşağı-yukarı açılan (y²/a² − x²/b² = 1) ya da orijin merkezli olmayan bir hiperbolün denklemi önce yeniden düzenlenmelidir.

Örnek hesaplama

a = 4 ve b = 3 olan hiperbol için eğim b / a = 3 / 4 = 0,75'tir; asimptotlar y = 0,7500x ve y = -0,7500x olarak ve eğim ±0,7500 olarak gösterilir. Dışmerkezlik için b² / a² = 9 / 16 = 0,5625 olduğundan e = √1,5625 = 1,25 bulunur, ekranda 1,2500. Bu aynı zamanda c / a değeridir; c = √(4² + 3²) = 5 merkezden odağa uzaklıktır ve 5 / 4 = 1,25 ile uyuşur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • a ve b için denklemin paydalarını, karekökünü almadan girmek. x²/16 − y²/9 = 1 denkleminde girdiler 16 ve 9 değil, a = 4 ve b = 3'tür.
  • a ile b'yi yer değiştirmek. Eğim b / a olduğundan ters girilirse ters eğim çıkar (0,75 yerine 1,3333).
  • Aşağı-yukarı açılan bir hiperbol için, örneğin y²/9 − x²/16 = 1, aracı kullanmak. Orada eğim 3/4'tür (y teriminin paydasının kökü bölü x teriminin paydasının kökü), ama burada a ve b olarak 3 ile 4 girerseniz 1,3333 görürsünüz.
  • Merkezi unutmak. Denklemde (x − 2) gibi terimler varsa asimptotlar orijinden değil bu merkezden geçer; araç yalnızca merkezli biçimi gösterir.
  • Büyük dışmerkezliğin büyük bir hiperbol demek olduğunu sanmak. Bu yalnızca biçimi anlatır: b / a oranı büyüdükçe kollar daha geniş açılır.

Bu hesaplama hakkında

Standart biçimde, orijin merkezli ve sağa-sola açılan bir hiperbol için — x²/a² − y²/b² = 1 — eğri, x büyüdükçe kendisine yaklaşan ama hiç değmeyen iki doğruya sahiptir: asimptotlar, y = ±(b/a)x ile verilir. Bu hesaplayıcı, a ve b değerlerini alır ve her iki asimptot denklemini, eğimleri b/a’yı ve hiperbolün iki kolunun ne kadar “açık” veya “dar” olduğunu ölçen dışmerkezliği e = √(1 + b²/a²)’yi döndürür (hiperbol için e her zaman 1’den büyüktür; çok dar bir şekilde 1’e yaklaşır, şekil yassılaştıkça büyür).

Asimptotlar, bir hiperbolü elle çizmeyi kolaylaştıran şeydir — köşeleri (±a, ±b) olan dikdörtgeni çizin, köşegenlerini uzatın, kollar bu doğrulara yaklaşır. Analitik geometri derslerinin ötesinde, bu şekil ve asimptotik davranışı, yörünge mekaniğinde (bir gezegenin çekiminden kalıcı olarak kurtulan hiperbolik yörüngedeki bir uzay aracı bir kolu izler; asimptot da onun nihai düz çizgi ayrılış yönünü temsil eder) ve optikte hiperbolik ayna ve mercek tasarımında karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar