欧拉函数计算器

欧拉函数计算器

求任意正整数的欧拉函数。

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关于此计算器

本计算器求出欧拉函数 φ(n)——从 1 到 n 中与 n 互质（除 1 外不与 n 有公因数）的正整数个数。它可由 n 的素因数分解通过乘积公式 φ(n) = n·∏(1 − 1/p) 求得，其中 p 取遍 n 的每个不同素因数；若 n 本身是素数 p，则 φ(p) = p − 1。

欧拉函数是数论的核心概念，也是RSA 公钥密码系统的数学基础：φ(n)（由两个大的秘密素数算出）被用来从公钥推导出私钥。它还支配着欧拉定理——费马小定理的推广，在模运算中随处可见。输入一个正整数即可得到它的欧拉函数值。