Eulersche-Phi-Funktion-Rechner

Über diesen Rechner

Dieser Rechner ermittelt Eulers Phi-Funktion φ(n) — die Anzahl der positiven ganzen Zahlen von 1 bis n, die zu n teilerfremd sind (keinen gemeinsamen Teiler mit n außer 1 haben). Sie wird aus der Primfaktorzerlegung von n mit der Produktformel φ(n) = n·∏(1 − 1/p) über jeden verschiedenen Primfaktor p von n berechnet; für eine Primzahl p selbst gilt φ(p) = p − 1.

Die Phi-Funktion ist zentral für die Zahlentheorie und die mathematische Grundlage des RSA-Public-Key-Kryptosystems, bei dem φ(n) (berechnet aus zwei großen geheimen Primzahlen) genutzt wird, um den privaten Schlüssel aus dem öffentlichen Schlüssel abzuleiten. Sie liegt zudem dem Satz von Euler zugrunde, einer Verallgemeinerung des kleinen Satzes von Fermat, der in der modularen Arithmetik durchgängig verwendet wird. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, um ihren Phi-Funktionswert zu erhalten.