Statistics & Probability

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• 📈爱尔朗分布计算器 针对给定的形状和速率计算爱尔朗分布的概率密度和累积分布。
• 💯百分位计算器 计算数据集的第 k 百分位数。
• 📊百分位排名计算器 根据有多少数值低于某分数来计算其百分位排名。
• 📊百分位求Z分数计算器 使用逆正态分布求出与给定百分位对应的标准正态Z分数。
• 📊百分位转Z分数计算器 求正态分布某百分位对应的z分数。百分位转Z分数计算器通过简单输入即时给出结果。
• 📈半正态分布计算器 计算给定值 x 和尺度 σ 的半正态分布的概率密度、累积概率和均值。
• 📦报童模型最优订货量计算器 利用临界比和需求（μ, σ）的逆正态分布，求出报童模型中使利润最大化的订货量。
• ⚔️暴击伤害倍率计算器 根据基础伤害、暴击率和暴击伤害倍率计算平均伤害和有效伤害倍率。
• 🔔贝尔数计算器 使用贝尔三角形计算贝尔数 Bn，即将含 n 个元素的集合划分的方法数。
• 🎲贝塔-二项分布计算器 计算给定试验次数 n、成功次数 k 及形状参数 α 和 β 下贝塔-二项分布的概率质量 P(k)、均值和方差。
• 🎯贝叶斯定理计算器 根据先验概率、灵敏度和假阳性率，使用贝叶斯定理计算后验概率。
• 📊比例Z检验计算器 计算比例的单样本z统计量：z = (p̂ − p₀) / √(p₀(1−p₀)/n)，其中 p̂ 为观测到的样本比例。
• 🎲比值比计算器 根据 2×2 列联表计算比值比。
• 📐变异系数计算器 将变异系数（CV）计算为标准差与均值之比，以百分比表示。
• 📊标准差计算器 计算数据集的样本和总体标准差、方差及平均值。
• 📊标准误计算器 根据标准差和样本量计算平均值的标准误。
• ∪并集与交集概率计算器 由 P(A)、P(B) 和 P(A∩B) 求 P(A∪B) 以及仅A、仅B部分。
• 📿波利亚计数计算器 利用伯恩赛德引理和欧拉函数，将旋转视为相同，计算用 k 种颜色给排成圆环的 n 个位置着色的不同方式数目。
• 🎲伯努利试验计算器 计算成功概率为 p 的单次伯努利试验的均值、方差和标准差。
• 🎲博彩赔率转换器 输入小数赔率，即可立即转换为隐含概率百分比、分数赔率和美式（盘口）赔率。是跨博彩平台比较不同赔率格式的快捷参考。
• 🎰彩票中奖概率计算器 计算组合数量以及您中奖的概率。
• 🎰彩票组合数计算器 计算彩票开奖有多少种号码组合，以及全部命中赢得头奖的概率。
• 📉残差计算器 计算某个数据点的残差（观测值 − 预测值）、其绝对值以及相对于观测值的百分比残差。
• 🃏超几何分布计算器 计算从含 K 个成功、总量为 N 的总体中不放回地抽取 n 个，恰好抽到 k 个成功的概率。
• 🚗车牌组合数计算器 根据字母位数和数字位数计算某种格式可生成的唯一车牌数量：26^字母 × 10^数字。有助于了解车牌方案的容量。
• 🎰抽卡保底计算器 在给定掉率下，计算多次抽取中至少获得一次掉落的概率。
• 🎰抽卡概率计算器 计算在若干次独立抽卡中至少获得一次目标物品的概率。
• 🃏抽牌概率计算器 使用超几何分布计算从一副牌中抽到至少、以及恰好所需数量目标牌的概率。
• 🎲抽水（Vig/Juice）计算器 根据两个美式 moneyline 赔率计算抽水、盘口利润和去抽水后的公平概率。
• 🎟️串关赔率计算器 把最多三关的小数赔率相乘，算出串关/过关投注的合并赔率和派彩。
• 🎰串关投注计算器 2-4 场串关（过关）的总赔率与派彩。
• 🔀错位排列（derangement）计算器 计算 n 个元素的错位排列数（!n）——没有任何元素停留在原始位置的排列——以及随机排列恰为错位排列的概率。
• 🧮戴克路径计数器 计算半长 n 的戴克路径数量，它等于第 n 个卡塔兰数 C(2n,n)/(n+1)。
• 🧪单样本 T 检验计算器 计算单样本 t 统计量和自由度，检验样本均值是否与假设的总体值不同：t = (x̄ - μ) / (s / √n)。
• 📊调查误差范围计算器 根据样本量、预期比例和置信水平(90%、95%或99%)计算调查比例的误差范围。
• 🧮调查样本量计算器 为目标误差范围、置信水平和总体规模求出调查所需的样本量。
• 🎲掉落率概率计算器 在给定掉落率下多次尝试至少获得一次掉落的概率。
• 🎯独立事件概率计算器 对两个独立事件，求 P(A且B)、P(A或B) 和 P(都不发生)。
• 🛡️对冲投注计算器 在相反结果上锁定同等收益所需的投注额。
• 🔄对立事件概率计算器 计算事件不发生的概率。
• 🎲多项分布计算器 计算在若干次独立试验中观测到一组给定类别计数的精确多项概率。
• 🎲多项式概率计算器 使用多项式分布计算独立试验中各结果特定组合的概率。
• 🧮多项式系数计算器 针对一组分组规模计算多项式系数 n! / (k1! k2! ...)。
• 🔀多重集排列计算器 含重复元素的排列数：n! / (r1!·r2!·...)。
• 📊二项分布计算器 计算成功概率为 p 的 n 次试验的二项概率——精确值、累积 ≤k 和 ≥k。
• 🪙二项概率计算器 计算 n 次试验的二项概率 P(X=k)。
• 🪙二项累积概率计算器 对 n 次试验、成功概率 p，计算二项累积概率 P(X ≤ k)，并给出 k 处的精确概率和均值。
• 🔢二项式系数计算器 计算二项式系数 C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) 以及排列数 P(n, k)。
• 🃏法力曲线计算器 根据以逗号分隔的卡牌费用列表，计算卡牌套牌的平均法力费用（法力曲线），以及卡牌数量和总法力。
• 📈方差计算器 计算一组数字的总体方差、样本方差以及标准差。
• 🧪费雪精确检验计算器 计算观测到的 2x2 列联表的精确超几何点概率，以及总计和比值比。
• 📊分布方差计算器 根据离散随机变量的取值和概率，计算其方差、期望值（均值）和标准差。
• 🎯分数的百分位排名计算器 用低于该分数的个数加上一半的相同值，计算某个分数在数据集中的百分位排名。
• 🎲分数赔率转小数赔率换算器 将分数投注赔率转换为小数赔率。本换算器通过简单输入即可即时给出结果。
• 📗分组数据标准差计算器 由各组组中值和频数计算分组数据的总体标准差和方差。
• 📚分组数据均值计算器 用 Σ(f·m)/Σf，由各组组中值和频数计算分组数据的平均数。
• ⚕️风险比(相对风险)计算器 根据暴露组和对照组的事件数与总人数计算风险比(相对风险)——流行病学和临床研究中的关键统计指标。
• 🏔️峰度计算器 计算数据集的总体峰度和超额峰度，衡量分布尾部的厚重程度。
• 📊弗里德曼检验计算器 根据重复测量数据各处理的秩和计算弗里德曼检验统计量。
• 🎲负二项分布 PMF 计算器 计算第 r 次成功前出现 k 次失败的负二项概率，以及其均值和标准差。
• 🔻负二项分布计算器 计算在第 r 次成功之前恰好出现 k 次失败的概率，以及负二项分布的均值和方差。
• 🎲概率计算器 根据有利结果数和总结果数计算事件的概率。
• 🎲概率转赔率换算器 将概率转换为投注赔率。本换算器通过简单输入即可即时给出结果。
• 🔢格路径计数器计算器 计算在 m × n 网格中仅向右和向上移动，从一个角到对角的单调格路径数量。
• 🌟隔板法计算器 使用隔板法定理，计算将相同物品分配到不同分组中的方法数，可选择是否允许空组。
• 🏭过程能力指数（Cp、Cpk）计算器 根据上下规格限、过程均值和标准差计算过程能力指数 Cp 和 Cpk。这是衡量过程与公差吻合程度的核心六西格玛指标。
• 🧪合并标准差计算器 将两个样本的标准差合并为合并标准差和合并方差。
• 🎲互斥事件计算器 对于两个互斥事件，计算 P(A 或 B) = P(A) + P(B) 以及两者都不发生的概率。
• 📈互相关计算器 计算两个序列在所选滞后处的皮尔逊互相关。
• 📈回归预测计算器 根据拟合的线性回归直线 y = a + b·x 为新的 x 预测响应 y。
• 📊基尼系数计算器 根据以逗号分隔的数值列表，计算收入或财富不平等的基尼系数，并给出均值和样本量。
• 📊极差计算器 通过用最大值减去最小值求出数据集的极差，并给出最小值、最大值和数量。
• 🎯极大极小策略计算器 对收益矩阵应用极大极小决策规则，选择最坏情况结果最高的策略。
• 🎲集卡问题计算器 使用集卡问题公式 n·Hn 计算集齐全部 n 种不同物品所需的随机抽取的期望次数，并给出 n·ln(n) 近似值。
• 📉几何标准差计算器 计算一组正数的几何标准差和几何平均数，适用于对数正态数据。
• 🎲几何分布计算器 计算几何分布概率——精确、累积 ≤k 和 ≥k——用于首次成功的试验。
• ⚖️加权标准差计算器 计算各带有可靠性权重的数值的加权平均数和加权标准差。
• 🔔截断正态分布计算器 计算在给定点处、被截断到下界和上界的正态分布的概率密度。
• 📊截尾平均数计算器 通过在求平均前去除给定百分比的最低值和最高值来计算截尾平均数，并同时给出普通平均数。这是一种抵抗离群值的稳健平均数。
• 📈决定系数 (R²) 计算器 由相关系数计算 R² 及可解释方差百分比。
• 📏均匀分布计算器 对区间 [a, b] 上的连续均匀分布，计算均值、方差以及点 x 处的概率密度和累积分布。
• 📊均值差置信区间计算器 根据每组的均值、标准差和样本量，计算两样本均值之差及其置信区间。
• 📊卡方独立性计算器 对 2×2 列联表执行皮尔逊卡方独立性检验，返回 χ² 统计量、p 值和 Cramér's V 效应量。
• 📈凯利公式计算器 用凯利公式，根据小数赔率和你的胜率算出应投入本金的比例。
• 🎲凯利公式下注金额计算器 根据胜率和赔付赔率，用凯利公式计算应下注的本金最优比例。
• 🔁可重复排列计算器 计算在允许重复的情况下，从 n 个元素中取长度为 r 的有序排列数（n 的 r 次方）。适用于密码、PIN 码和锁的组合。
• 🎲可重复组合计算器 计算多重集组合的数目——从 n 种类型中选取 r 个并允许重复。
• 📶累积频数计算器 把每个组的频数依次累加到累计值上，得到一列累积频数。
• 📊利特尔法则计算器 应用利特尔法则(L = λ·W),根据到达率和每个项目在系统中停留的平均时间求出系统中的平均项目数。
• 📐临界值计算器 在所选显著性水平和尾部下，求 z、学生 t 或卡方分布的临界值。
• ♟️零和博弈值计算器 求出 2×2 零和博弈的值：若存在鞍点则取该值，否则取支付矩阵的混合策略值。
• 📈逻辑斯谛分布计算器 针对给定的位置和尺度计算逻辑斯谛分布的概率密度、累积概率、生存函数、均值和标准差。
• 🔗马尔可夫链 n 步转移计算器 通过重复矩阵乘法计算 2×2 马尔可夫链的 n 步转移矩阵 P^n，以及稳态分布。
• 📐马氏距离计算器 使用协方差矩阵，计算二元数据点到分布均值的马氏距离。
• ⚛️麦克斯韦-玻尔兹曼分布计算器 在给定速率下计算麦克斯韦-玻尔兹曼速率概率密度，并返回气体的最概然速率、平均速率和均方根速率。
• 🐎每路投注计算器 根据每部分的投注额、小数赔率、名次比例和结果（赢、入位或输），计算每路投注的总回报和利润。
• 🎲美式赔率转小数赔率转换器 将美式（moneyline）投注赔率转换为小数赔率，显示隐含获胜概率，并给出等效的分数赔率。
• 🚪蒙提霍尔概率计算器 在主持人打开一扇失败门的 N 门蒙提霍尔游戏中，比较换门与坚持时的获胜概率，并查看换门的优势。
• 🧮幂集计算器 计算含 n 个元素的集合的子集数和真子集数。
• 🎯命中概率计算器 根据您的命中率和目标的闪避值，计算命中目标的几率，并以下限和上限进行限制。
• 🔺帕斯卡三角形生成器 使用精确的整数运算生成任意行数的帕斯卡三角形，其中每个值都是其上方两个值之和。
• 🔀排列数 (nPr) 计算器 计算nPr，即从n个不同元素中选取r个元素进行有序排列（排列数）的方法数。输入n和r即可立即得到结果。
• 🪙抛硬币概率计算器 对于一枚公平硬币，求出在n次抛掷中恰好出现k次正面和至少k次正面的概率，以及正面的期望次数。
• 🎲赔率转概率转换器 将投注赔率转换为隐含概率。赔率转概率转换器可根据简单的输入立即为您提供结果。
• 📊偏度计算器 计算数据集的样本偏度和总体偏度以衡量分布的不对称性。
• 📊频数分布计算器 把数据集分成指定个数的等宽组，并统计每组中落入的数值个数。
• 📊平均绝对偏差计算器 计算数据集的平均绝对偏差。
• 📊平均数、中位数、众数计算器 计算一组数字的平均数、中位数和众数。
• 📊泊松概率计算器 计算泊松概率——精确值、累积 ≤k 和 ≥k——基于平均速率 λ。
• 📮泊松累积概率计算器 对给定速率 λ，计算泊松累积概率 P(X ≤ k)，并给出 k 处的精确概率和均值。
• 🃏扑克补牌计算器 将你的补牌数（能赢的牌）换算为在翻牌或转牌击中的精确概率，并给出2和4法则的估算。
• 🃏扑克牌洗牌组合计算器 以科学计数法计算一副扑克牌的不同排列数（n!）。默认为标准的52张牌。
• 🎰期望抽数计算器 估算首次成功前的平均抽卡次数以及达到目标置信水平所需的次数。
• ⚔️期望伤害掷骰计算器 计算 NdS+M 形式骰子记法（N 个 S 面骰子加修正值）的平均、最小和最大伤害。
• 🎲期望试验次数计算器 使用几何分布求出首次成功前的期望、中位数和 90% 置信度的试验次数。
• 🎲期望收益矩阵计算器 根据行和列的概率计算 2×2 矩阵的期望收益，以及最佳和最差的纯策略结果。
• 🎯期望值计算器 根据胜率、赢得金额和输掉金额计算一次投注的期望值。
• 🎲囚徒困境收益计算器 给定 T>R>P>S 收益及两位玩家的选择，报告每位玩家的收益及由此产生的结果。
• 📈瑞利分布计算器 计算瑞利分布在某一点的概率密度和累积分布,以及其均值、方差和众数。
• 📐三角分布计算器 计算由最小值 a、最大值 b 和众数 c 定义的三角分布，返回点 x 处的概率密度（PDF）、累积概率（CDF）以及分布的均值。
• 🗳️沙普利-舒比克指数计算器 通过统计所有排列中的关键位置，计算加权投票博弈中每位投票者的沙普利-舒比克权力指数。
• 🎂生日悖论计算器 计算一组人中至少两人同一天生日的概率。
• 🎲首达时间计算器 计算一维随机游走从起始位置到达状态 0 或 N 的期望首达时间。
• 🔢受限整数分拆计算器 使用经典分拆递推式计算 p(n,k)，即将正整数 n 写成恰好 k 个正整数部分之和的方法数。
• 📊双因素方差分析(ANOVA)计算器 对数据网格执行双因素方差分析(无重复),报告两个因素的F统计量和平方和。
• 🎲斯凯拉姆分布计算器 计算均值为 μ1 和 μ2 的两个独立泊松变量之差的斯凯拉姆概率 P(K=k)，以及其均值和方差。
• 📊四分位差计算器 对数据集排序，并计算第一四分位数与第三四分位数、四分位距以及四分位差（半四分位距）。
• 📊四分位距计算器 根据第一和第三四分位数计算四分位距和离群值界限。
• 📏四分位数计算器 求数据集的第一、第二、第三四分位数 (Q1、Q2、Q3) 以及四分位距。
• 🎲随机数生成器 在最小值和最大值之间生成任意数量的随机整数。
• 🎲随机游走概率计算器 使用所选步进概率计算一维随机游走在 n 步后到达给定位置的概率。
• ✂️缩尾均值计算器 计算缩尾均值：先把两端最极端的值替换为最近保留的值，再取平均。
• 🎲条件概率计算器 根据 A 与 B 的联合概率和 B 的边缘概率计算条件概率 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。
• 📈统计计算器（平均数、中位数…） 计算一组数字的平均数、中位数、众数、最小/最大值、极差和标准差。
• 💰投注利润计算器 输入投注金额和小数赔率，立即查看总赔付金额和净利润。
• 🎲投注期望值计算器 根据获胜概率、欧洲赔率和本金计算投注的期望值，并给出占本金百分比的 EV 和隐含概率。
• 🎲骰子概率计算器 计算用任意数量的骰子和面数掷出某个确切总和的概率。
• 🎲骰子记号计算器 计算骰子记号 NdM+K 的平均、最小和最大结果 — 投掷 N 个 M 面骰子并加上修正值 K。
• 🤝握手次数计算器 计算一组人每人互相握手一次时的总握手次数。
• 📊五数概括计算器 使用排除型（Tukey）四分位法，从一组数字计算五数概括——最小值、第一四分位数 (Q1)、中位数、第三四分位数 (Q3) 和最大值。
• 🚚西北角法计算器 用西北角规则求平衡 2×2 运输问题的初始基本可行解及其总成本。
• 📈线性回归计算器 对您的 X 和 Y 数据拟合最小二乘直线，得出斜率、截距、相关系数和 R² 值。
• 📊相对标准偏差计算器 通过将标准偏差表示为均值的百分比，计算相对标准偏差（变异系数）。
• 🧮相对频率计算器 用某一组的频数除以总数计算相对频率，以比例和百分比两种形式显示。
• 🔗相关系数计算器 计算成对数据的皮尔逊相关系数。
• 🎲小数赔率转美式赔率换算器 将小数赔率转换为美式（moneyline）赔率。本换算器通过简单输入即可即时给出结果。
• 📉协方差计算器 计算两组配对数据之间的样本协方差或总体协方差，以了解两个变量如何共同变化。
• 🏆循环赛场次计算器 输入队伍数量，求出单循环赛中的总场次和轮次。
• 🧮样本量计算器 根据给定的置信水平、误差范围和总体规模确定所需的调查样本量。
• 🚩异常值检测器（1.5 倍 IQR） 用 1.5×IQR 法则检测数据集中的异常值，给出上下界以及落在界外的所有值。
• 🎲隐含概率计算器 将小数赔率换算为隐含的获胜概率。
• 📊由 z-score 求 p 值计算器 使用正态分布由 z-score 计算单尾和双尾 p 值。
• ⚔️有效 DPS 计算器 根据基础伤害、攻击速度、暴击率和暴击倍率计算每秒的有效伤害。
• 🔄圆排列计算器 计算 n 个人围成一圈的排列数：(n−1)!。
• ♟️占优策略查找器 比较行参与者的两种策略在对手两种走法下的表现，以确定 2×2 博弈中的占优策略。
• 📈正态分布概率计算器 根据均值和标准差，使用正态累积分布函数计算正态分布变量落在两个值之间的概率 P(a < X < b)。
• 🔔正态分布计算器 求一个数值在正态分布中的 Z 分数和累积概率（百分位）。
• 📐指定百分位对应值计算器 用秩之间的线性插值，求数据集中某个百分位对应的数值。
• 🧮指派问题（匈牙利法）计算器 通过检查所有排列求解 3×3 指派问题，找出代理与任务之间成本最小的匹配（匈牙利法结果）。
• 🎰至少一次概率计算器 计算事件在 n 次独立试验中至少发生一次的概率。
• 🔢置换符号计算器 通过统计逆序数确定 1..n 排列的符号（奇偶性）；偶为 +1，奇为 −1。
• 📈置信区间计算器 利用样本的标准差和样本量计算样本均值的置信区间和误差范围。
• 📊中列数计算器 根据数据集的最大值和最小值计算其中列数和极差。
• 📊中位数标准误计算器 计算样本中位数的渐近标准误（1.2533·SD/√n），以及中位数和样本量。
• 📊众数计算器 求数据集的众数——出现次数最多的值，给出它的频数以及数据是否为多众数。
• 📊重复测量方差分析计算器 根据平方和与自由度计算重复测量方差分析的F统计量：F = (SS_conditions/df_conditions) / (SS_error/df_error)。
• 🎡转盘概率计算器 对于等分的转盘，计算每个区块的概率、多次旋转的期望命中数，以及至少命中一次的概率。
• 🎲庄家佣金计算器 计算隐藏在两方或三方投注市场小数赔率中的庄家佣金(超额利润)，并查看公平赔付比例。
• 🎲庄家优势计算器 根据下注的获胜概率和赔率，计算庄家优势、玩家回报率（RTP）和期望值。
• 📊自相关计算器 计算数值序列在所选滞后处的样本自相关，衡量它与自身平移后的关系。
• 📊自助法置信区间计算器 通过对数据进行多次自助法重采样，估计均值的置信区间。
• 🔡子集数量计算器 计算含 n 个元素的集合的子集数量：全部子集 (2ⁿ)、真子集、非空子集以及二元子集。
• 🔢子阶乘计算器 计算子阶乘 !n——错位排列的数量（没有任何元素位于其原位的排列）。
• 📊总体与样本方差计算器 计算一组数字的总体方差和样本方差，并给出均值和个数。
• 🎲组合概率计算器 将简单概率计算为有利结果与等可能总结果之比，并给出赔率。
• 🎯组合数 (nCr) 计算器 计算nCr，即从n个不同元素中选取r个元素、且不考虑顺序时的组合方法数。输入n和r即可立即得到组合数。
• 🎰组合与排列（nCr、nPr） 根据 n 和 r 计算组合数（nCr）、排列数（nPr）和阶乘 n!。
• 📈最小二乘直线计算器 对您成对的 X 和 Y 数据拟合最小二乘回归直线，返回方程、斜率、截距和相关系数。
• 💺座位排列计算器 计算从 n 人中选出 r 人排成一行就座的有序方式数 P(n,r)。
• 🧪A/B 测试显著性计算器 检验两个转化率之间的差异是否具有统计显著性。
• 📊Cohen's d 计算器 根据两个均值和合并标准差计算 Cohen's d 效应量。
• 🎲D&D 掷骰几率计算器 计算在 d20 上以普通、优势和劣势掷骰达到 DC 的几率。
• ⚔️DPS 计算器 根据单次伤害、攻击速度、暴击率和暴击倍率计算有效每秒伤害。
• ⏳M/G/1 排队计算器 使用波拉切克–辛钦公式，根据到达率、服务率和服务时间变异性计算 M/G/1 排队的利用率、平均队长和等待时间。
• 🚶M/M/1 排队计算器 根据到达率 λ 和服务率 μ，计算 M/M/1 排队的关键指标——利用率、系统中和队列中的平均数量，以及在系统中和等待的平均时间。这是排队论的基础。
• 📉MOE 计算器 根据样本比例、样本量和置信水平计算调查的 MOE。
• 🔐PIN 组合数计算器 计算给定长度下存在多少种可能的 PIN 码，可选择是否允许数字重复。了解数字 PIN 的密钥空间和安全性。
• 📈R平方计算器 根据相关系数计算决定系数（R²）。
• 📊Z 分数计算器 计算某个数值的 Z 分数（标准分数）。
• 🔔Z 分数转百分位计算器 使用标准正态累积分布函数，将 z 分数转换为百分位。
• 📈Z 分数转原始分数计算器 根据分布的均值和标准差，用 x = μ + zσ 将标准分数（z 分数）转换回原始分数。这是标准化的逆运算。