Bolluk / Mükemmel / Eksik Sayı Denetleyici

Nasıl hesaplanır?

Araç n sayısının tüm öz bölenlerini, yani n'in kendisinden küçük bütün pozitif bölenlerini toplar (bölen toplamı s(n)) ve n ile karşılaştırır. s(n) > n ise sayı Bol, s(n) = n ise Mükemmel, s(n) < n ise Eksik olarak sınıflanır. Bölenleri √n'e kadar her i'yi deneyerek çiftler halinde bulur; bu yüzden büyük sayılarda da hızlıdır.

Girdi 1 ile 100.000.000 arasında bir tam sayı olarak ele alınır; 0, negatif sayı ya da 100.000.001 gibi bu aralığın dışındaki değerler sonuç vermez. Ondalıklı sayıların tam kısmı alınır. 1'in öz böleni yoktur, bölen toplamı 0'dır ve Eksik olarak gösterilir.

Sık yapılan hatalar

• Sayının kendisini bölen toplamına katmak; 6 için toplam 12 çıkar ve 6'nın mükemmel olduğu (1 + 2 + 3 = 6) gizlenir.
• Bunu σ(n) bölen fonksiyonuyla karıştırmak: σ(n) sayının kendisini de içerir, bu yüzden σ(n) = 2n ise sayı mükemmeldir; araç ise n hariç toplamı n ile kıyaslar.
• Çift sayıların hep bol, tek sayıların hep eksik olduğunu sanmak; 12 bol, 8 ise çift olduğu halde eksiktir; en küçük tek bol sayı 945'tir.
• 28,9 gibi ondalıklı bir sayı girmek; yuvarlanmaz, 28'e kesilir.
• 100.000.000'dan büyük sayı girip sonuç gelmemesine şaşırmak; aracın katı bir üst sınırı vardır.