ConverterHub

Bölenler Toplamı Hesaplama

Bir tam sayı girerek tüm bölenlerinin toplamını ve gerçek bölenler toplamını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç i değerini 1'den ⌊√n⌋'ye kadar gezer. n mod i = 0 olduğunda i ve eşi n / i toplama eklenir; ikisi eşitse (tam kare) eş yalnızca bir kez eklenir. Bu toplam, 1 ve n dahil tüm pozitif bölenlerin toplamı olan σ(n)'dir. İkinci çıktı, σ(n) − n olan gerçek bölenler toplamıdır, yani n'nin kendisi hariç bölenlerin toplamı. Girdi 1 ile 100 000 000 arasında bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif, ondalıklı ve daha büyük değerlerde sonuç çıkmaz. n = 1 için toplam 1, gerçek bölenler toplamı 0'dır. Araç sayıyı mükemmel, bol ya da eksik diye etiketlemez; karar vermek için gerçek bölenler toplamını n ile karşılaştırın.

Örnek hesaplama

n = 36 olsun. Adım 1: bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır. Adım 2: toplayın, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91. Asal çarpanlara ayırarak kontrol: 36 = 2² × 3² için (1 + 2 + 4) × (1 + 3 + 9) = 7 × 13 = 91. Adım 3: gerçek bölenler toplamı için 36'yı çıkarın, 91 − 36 = 55. 55, 36'dan büyük olduğundan sayı bol sayıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki çıktıyı karıştırmak. Bölenler toplamı n'yi içerir, gerçek bölenler toplamı içermez; ikincisi her zaman n kadar küçüktür.
  • 1'in ve n'nin ikisinin de sayıldığını unutmak. 97 gibi bir asal için bölenler toplamı 98, gerçek bölenler toplamı 1'dir.
  • Mükemmel sayı sınaması için bölenler toplamını n ile karşılaştırmak. Mükemmel bir sayıda bölenler toplamı 2n'dir; bunun yerine gerçek bölenler toplamını n ile karşılaştırın: 28 için gerçek bölenler toplamı 28'dir (bölenler toplamı 56).
  • Tekrarlanan bir böleni iki kez saymak. 36'da karekök 6 yalnızca bir kez eklenir.
  • Aracın mükemmel, bol ya da eksik demesini beklemek. Yalnızca sayı verir.

Bu hesaplama hakkında

Sigma fonksiyonu, σ(n) olarak yazılır ve bir tam sayı n'in 1 ve n'in kendisi dahil tüm pozitif bölenlerini toplar; örneğin σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12'dir. Bu toplamdan n'i çıkarmak, n'in kendisi hariç bölenlerinin toplamı olan gerçek bölenler toplamını verir; bu ayrım, antik Yunan sayılar teorisine ve Öklid'in mükemmel sayılar olarak adlandırdığı kavram üzerine yaptığı çalışmalara kadar uzanır.

Gerçek bölenler toplamı sayının kendisine eşit olduğunda o sayı mükemmel (ilk iki örnek 6 ve 28'dir), toplam sayıyı aştığında bolluk, toplam sayının altında kaldığında ise eksik olarak sınıflandırılır; bu sınıflandırmalar günümüzde de eğlence ve temel sayılar teorisinde kullanılmaya devam eder, sigma fonksiyonunun kendisi ise dost sayı çiftlerinin incelenmesi ve bazı asallıkla ilgili kriptografik hesaplamalar gibi daha ileri düzey alanlarda tekrar karşımıza çıkar.

Bir tam sayı girin; bu hesaplayıcı tüm pozitif bölenlerinin toplamını, gerçek bölenler toplamını verir. Sayıyı etiketlemez, ancak gerçek bölenler toplamını girdiğiniz sayıyla karşılaştırarak sınıflandırmayı kendiniz yapabilirsiniz.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar