Έλεγχος υπεραφθόνου / τελείου / ελλιπούς αριθμού

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Αυτό το εργαλείο ταξινομεί έναν ακέραιο αριθμό συγκρίνοντάς τον με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του (το «άθροισμα aliquot» του — κάθε διαιρέτης εκτός από τον ίδιο τον αριθμό). Ένας αριθμός είναι τέλειος όταν το άθροισμα aliquot ισούται με τον αριθμό (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), υπεράφθονος όταν το άθροισμα τον ξεπερνά (12: 1+2+3+4+6 = 16), και ελλιπής όταν το άθροισμα υπολείπεται (8: 1+2+4 = 7). Οι περισσότεροι αριθμοί είναι ελλιπείς· οι υπεράφθονοι αριθμοί γίνονται πιο συνηθισμένοι όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί, ενώ οι τέλειοι αριθμοί είναι σπάνιοι — μόνο 51 είναι γνωστοί, και κάθε άρτιος από αυτούς αντιστοιχεί σε έναν πρώτο αριθμό Mersenne μέσω του θεωρήματος των Ευκλείδη και Όιλερ.

Αυτή η ταξινόμηση χρονολογείται από την αρχαία ελληνική θεωρία αριθμών (Ευκλείδης, Νικόμαχος) και παραμένει βασικό στοιχείο της ψυχαγωγικής μαθηματικής και των εισαγωγικών μαθημάτων θεωρίας αριθμών. Δάσκαλοι μαθηματικών το χρησιμοποιούν για να απεικονίσουν συναρτήσεις διαιρετών, προγραμματιστές το χρησιμοποιούν για να εξασκηθούν στην αποδοτικότητα αλγορίθμων (εύρεση διαιρετών έως √n), και λάτρεις γρίφων το χρησιμοποιούν για να εξερευνήσουν σχετικές περιέργειες όπως οι φιλικοί και οι κοινωνικοί αριθμοί.