Kombinasyon ve Permütasyon (nCr, nPr)
nCr ve nPr nasıl hesaplanır?
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
n öğeden r tanesi seçilir. Permütasyon sıralı seçimleri sayar: nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1). Kombinasyon sırayı yok sayar: nCr = nPr ÷ r!. Gösterilen faktöriyel n! = 1 × 2 × … × n değeridir. n ve r tam sayı olmalıdır (ondalık kısım atılır), r değeri n'den büyük olamaz, negatif de olamaz; aksi halde sonuç üretilmez. Hesap ondalıklı sayıyla yapılıp tam sayı gösterildiği için çok büyük n değerlerinde yaklaşık 15 anlamlı basamaktan sonrası kesin değildir.
Örnek hesaplama
10 kişiden 3 kişi seçelim. nPr = 10 × 9 × 8 = 720 sıralı dizilim. 3 kişilik her grup 3! = 6 farklı sırada dizilebileceğinden nCr = 720 ÷ 6 = 120 farklı grup olur. Faktöriyel: 10! = 3.628.800.
Sık yapılan hatalar
- Sıranın önemli olmadığı durumda permütasyon kullanmak (çekiliş bir kombinasyondur) ya da tersi (podyum sıralaması permütasyondur).
- Faktöriyel çıktısını n!/r! sanmak; yalnızca n! değeridir ve r'ye bağlı değildir.
- r değerini n'den büyük girmek; var olandan fazla öğe seçilemeyeceği için sonuç yoktur.
- 5,7 gibi ondalık girip yuvarlama beklemek; değer 5'e kesilir.
- Tekrara izin verildiğini varsaymak; bu formüller her öğeyi en fazla bir kez seçer.
Bu hesaplama hakkında
Bu hesap makinesi, n (toplam öğe sayısı) ve r (seçilen veya dizilen öğe sayısı) olmak üzere iki girdiden kombinasyon (nCr), permütasyon (nPr) ve faktöriyel (n!) hesaplar. Permütasyonlar sıranın önemli olduğu dizilişleri sayarken, kombinasyonlar sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar; her iki formül de 1'den n'e kadar tüm tam sayıları çarpan faktöriyel fonksiyonu üzerine kuruludur.
Bu formüller, öğrencilerin belirli bir el, çekiliş veya dizilişin tüm olası sonuçlar arasında gerçekleşme olasılığını hesapladığı olasılık ve istatistik derslerinin temelini oluşturur. Sınıf dışında da, olası kaç sonuç olduğunu bilmek gerektiğinde aynı matematik karşımıza çıkar: bir yarışın bitiş sırasını düzenlemenin kaç yolu olduğu, olası piyango bilet kombinasyonlarının sayısı, veya daha büyük bir gruptan belirli boyutta kaç farklı takım oluşturulabileceği gibi; bu durumlar oyun tasarımı, planlama ve olasılık hesaplarında sıkça karşımıza çıkar.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)