ConverterHub

Kombinasyon (nCr) Hesaplama

Sıranın önemli olmadığı durumlarda, daha büyük bir kümeden kaç farklı grup seçebileceğinizi bulun.

Nasıl hesaplanır?

n farklı elemandan sırayı dikkate almadan r eleman seçmenin yolları C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) ile bulunur. Araç dev faktöriyelleri hesaplamaz; adım adım çarpar: i, 0'dan k − 1'e giderken sonuç = sonuç × (n − i) ÷ (i + 1). Burada k, r ile n − r'nin küçüğüdür, çünkü C(n, r) = C(n, n − r). Değer 64 bitlik bir tam sayıya sığdığı sürece (yaklaşık 9,2 × 1018'e kadar) sonuç binlik ayraçlı, kesin bir tam sayıdır. Bunun ötesinde 5 anlamlı basamakla bilimsel gösterimde verilir; örneğin C(100, 50) için 1,0089e+29.

n ve r tam sayı olmalı, 0 ≤ r ≤ n koşulu sağlanmalı ve n en çok 170 olabilir. Ondalıklı, negatif, r'nin n'den büyük olduğu ya da n'nin 170'i aştığı girişlerde sonuç gösterilmez.

Örnek hesaplama

49 sayı içinden 6 sayı seçtiğiniz bir sayısal loto için n = 49, r = 6 olur. Çarpım 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) işlemidir, yani 10.068.347.520 ÷ 720. Sonuç 13.983.816 çıkar: 13.983.816 farklı kupon vardır ve tek bir kuponun altı sayıyı da tutturma şansı 13.983.816'da birdir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıranın önemli olduğu durumda nCr kullanmak. 10 kişi arasından başkan, sekreter ve sayman seçmek permütasyondur (720 yol), C(10, 3) = 120 değildir.
  • n ile r'yi karıştırmak. n tüm kümenin boyutu, r seçtiğiniz sayıdır; r, n'den büyükse araç sonuç göstermez, çünkü olandan fazla eleman seçilemez.
  • Sayı yerine olasılık ya da yüzde girmek. n ve r eleman sayısını gösteren tam sayılardır.
  • Tekrara izin verilmediğini unutmak. nCr her elemanın en fazla bir kez seçildiğini varsayar; geri koyarak çekilişte bu geçerli değildir.
  • 1,0089e+29 gibi bir sonucu yuvarlanmış bir tam sayı sanmak. Bu 1,0089 × 1029 demektir; yalnızca ilk beş basamak gösterilir.

Bu hesaplama hakkında

n'den r seç olarak okunan nCr, n farklı elemandan oluşan bir kümeden r elemanın, seçim sırasının önemli olmadığı durumda kaç farklı şekilde seçilebileceğini sayar ve n! ÷ (r! × (n−r)!) olarak hesaplanır. Sıranın önemli olduğu düzenlemeleri sayan permütasyonlardan farkı, seçilen bir alt kümenin kendi içinde sıralanabileceği r! kadar yolun paydaya bölünerek elenmesidir.

Kombinasyonlar, sonuçların sırasız gruplar olduğu her yerde olasılık hesaplamalarının temelini oluşturur: piyango olasılıklarını hesaplamak, örneğin 49 sayıdan 6 sayı seçmek, 5 kartlık bir elin 52 karttan 5'lik bir kombinasyon olduğu poker el olasılıklarını değerlendirmek, kalite kontrolde ve klinik araştırma tasarımında örnekleme istatistikleri ve daha büyük bir gruptan oluşturulabilecek olası komite, takım veya alt küme sayısını saymak gibi.

n ve r değerlerini girin; bu hesaplayıcı nCr'yi, yani olası kombinasyonların kesin sayısını verir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar