ماشین‌حساب مساحت قلب‌واره

درباره این ابزار

قلب‌واره منحنی قلب‌شکلی است که در مختصات قطبی با r = a(1 + cos θ) رسم می‌شود، که در آن a یک پارامتر مقیاس است — همچنین مسیر دقیقی است که یک نقطه روی دایره‌ای می‌پیماید وقتی آن دایره روی دایرهٔ دیگری با همان شعاع می‌غلتد (حالتی خاص از اپی‌سیکلوئید با یک نوک). مساحت محصور آن (3/2)πa² و محیط آن (طول کمان) دقیقاً 8a درمی‌آید.

این ماشین‌حساب هر دو کمیت را مستقیماً از a حساب می‌کند و از انتگرال دوگانهٔ قطبی که در غیر این صورت برای به دست آوردن مساحت لازم بود صرفه‌جویی می‌کند. دانشجویان و مدرسان ریاضی که مختصات قطبی و منحنی‌های پارامتری را پوشش می‌دهند از آن برای بررسی مسئله‌های کتاب درسی استفاده می‌کنند، و همین خانوادهٔ r = a(1 + cos θ) در نمودارهای الگوی تابش آنتن و آکوستیک ظاهر می‌شود، جایی که الگوهای جهت‌مندی قلب‌واره میکروفون‌هایی را توصیف می‌کنند که صدا را عمدتاً از یک جهت دریافت می‌کنند.