Çember Denklemi Hesaplama
Merkez ve yarıçaptan denklemi kur.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Merkezi (h, k) ve yarıçapı r olan çember için araç merkez-yarıçap biçimini yazar: (x − h)² + (y − k)² = r². Yanında A = π·r² ve C = 2·π·r verilir. Pozitif merkez koordinatı (x - h), negatif olan (x + |h|) olarak yazılır; yani işareti sizin yerinize çevirir. Koordinat 0 ise o terim x² ya da y² olarak sadeleşir. Ondalıklı merkez ve yarıçap gereken basamakla yazılır (en fazla 4, sondaki sıfırlar atılır); yani yarıçap 2,5 ise r² = 6,25 çıkar, 6 ya da 7 değil. Alan ve çevre her zaman 4 basamakla gösterilir. Yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır; 0, negatif yarıçap ya da boş kutu sonuç vermez.
Örnek hesaplama
Merkezi (3, −2), yarıçapı 5 olan bir çember olsun. x için h = 3 pozitiftir, terim (x - 3)² olur. y için k = −2 negatiftir, terim (y + 2)² olur. Sağ taraf r² = 5 × 5 = 25'tir. Denklem (x - 3)² + (y + 2)² = 25 şeklinde çıkar. Alan = π × 25 ≈ 78,5398, çevre = 2 × π × 5 ≈ 31,4159'dur. Kontrol: (8, −2) noktası merkezin 5 birim sağındadır ve (8 − 3)² + 0 = 25 olduğundan çemberin üzerindedir.
Sık yapılan hatalar
- Merkezin işaretlerini denkleme olduğu gibi yazmak. y = −2 merkezi (y + 2)² verir, (y − 2)² vermez; çünkü denklem merkez değerini çıkarır.
- Yarıçap yerine çapı girmek. Genişliği 10 olan çemberin yarıçapı 5'tir ve sağ taraf 100 değil 25 olur.
- Sağ taraftaki sayıyı yarıçap sanmak. Sonuçtaki 25, yarıçapın karesidir (r²); yarıçap 5'tir.
- Yarıçapa 0 girip tek nokta beklemek. Yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç gösterilmez.
- Genel form denkleminin katsayılarını merkez diye girmek. x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 için merkez (3, −2)'dir; yani doğrusal katsayıların yarısı ters işaretle alınır, (−6, 4) değil.
Bu hesaplama hakkında
Koordinat düzlemindeki her çember, standart form olarak (x − h)² + (y − k)² = r² şeklinde yazılabilir; burada (h, k) merkez noktası, r ise yarıçaptır. Bu denklem doğrudan uzaklık formülünden gelir: çember üzerindeki her (x, y) noktası merkeze tam olarak r birim uzaklıktadır ve bu uzaklık ilişkisinin karesi alınarak karekök işlemi ortadan kaldırılır, böylece sade bir cebirsel denklem elde edilir.
Bir çemberi bu şekilde yazmak analitik geometri derslerinin temel becerilerinden biridir, ancak gerçek uygulamaları da vardır: mimarlar ve CAD tasarımcıları dairesel yayları ve köşe yuvarlatmalarını hassas biçimde tanımlamak için bu denklemi kullanır, harita ve CBS (coğrafi bilgi sistemi) yazılımları yarıçap tabanlı arama bölgeleri veya uçuşa yasak alanlar tanımlamak için çember denklemlerinden yararlanır, fizik öğrencileri ise dairesel hareket yörüngesini tarif etmek için bu formu kullanır. Aynı form, bir z terimi eklenerek doğrudan 3 boyuttaki kürelere genellenir; bu yüzden daha ileri konik kesit ve yüzey konularına açılan bir basamaktır.
Bu hesaplayıcı, girdiğiniz merkez noktası ve yarıçaptan merkez-yarıçap biçiminde standart form denklemini üretir, örneğin (x − 3)² + (y + 2)² = 25 (x² + y² + Dx + Ey + F = 0 biçiminde açılmış hâlini vermez); şeklin tüm resmini görmeniz için çemberin alanını (πr²) ve çevresini (2πr) de birlikte verir.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)