Overskudstal-tjek

Om denne beregner

Et tal kaldes abundant (eller overskydende), når summen af dets ægte divisorer — alle divisorer undtagen tallet selv — overstiger tallet: 12 er det mindste eksempel, da dets ægte divisorer 1, 2, 3, 4 og 6 giver 16 lagt sammen. Denne klassificering hører sammen med perfekte tal, hvis ægte divisorer summerer til præcis tallet (som 6 = 1 + 2 + 3), og mangelfulde tal, hvis ægte divisorer summerer til mindre end tallet — en tredeling af de hele tal, der først blev studeret systematisk af den antikke græske matematiker Nikomachos af Gerasa omkring 100 e.Kr.

Begrebet lever i dag primært i talteori og underholdningsmatematik: det ligger til grund for resultater som det faktum, at ethvert multiplum af et overskudstal selv er et overskudstal, og det optræder i klasseværelsesintroduktioner til divisorfunktioner og sigma-funktionen, der bruges til at beregne summen af divisorer.

Denne beregner tager et helt tal, lægger dets ægte divisorer sammen og returnerer den sum, et abundans-flag (1, hvis tallet er abundant, 0, hvis ikke) og abundansen — divisorsummen minus tallet. En positiv abundans betyder, at tallet er abundant, nul betyder, at det er perfekt, og en negativ værdi betyder, at det er mangelfuldt.