ConverterHub

Göreli Kinetik Enerji Hesaplama

Göreli kinetik enerjiyi bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç γ = 1 / √(1 − β²) ve KE = (γ − 1) × m × c² formüllerini kullanır. m kilogram cinsinden durgun kütle, β = v/c hızın ışık hızına oranı (0'dan başlayıp 1'e ulaşmayan bir sayı), c = 299.792.458 m/s'dir. γ Lorentz çarpanıdır ve dört ondalıkla gösterilir; kinetik enerji joule cinsindendir.

Hız (m/s) değil β girersiniz: m/s cinsinden bir hızı önce 299.792.458'e bölün. Kütle sıfırdan büyük, β ise en az 0 ve 1'den küçük olmalıdır; β = 1 ya da daha fazlasında γ sonsuz ya da tanımsız olacağından sonuç verilmez. Düşük hızlarda sonuç klasik ½mv² değerine yaklaşır.

Örnek hesaplama

0,001 kg (1 g) kütleli bir cisim β = 0,6 ile, yani ışık hızının %60'ıyla hareket ediyor. β² = 0,36 olduğundan √(1 − 0,36) = 0,8 ve γ = 1 / 0,8 = 1,2500. Sonra KE = (1,25 − 1) × 0,001 × c² = 0,25 × 0,001 × 8,9876×10¹⁶ ≈ 22.468.879.468.420,44 J, yani yaklaşık 2,25×10¹³ J. Klasik ½mv² yalnızca yaklaşık 1,62×10¹³ J verir; yaklaşık %28 düşük kalır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • β alanına 180000000 gibi bir hız yazmak. Alan v/c kesrini ister; 180.000.000 m/s yaklaşık 0,6'dır.
  • Kütleyi gram ya da elektronvolt cinsinden girmek. Kütle kilogram olmalıdır.
  • β'yı yüzde olarak girmek (0,6 yerine 60). 1 ve üzeri değerlerde sonuç çıkmaz.
  • Kinetik enerjiyi toplam enerjiyle karıştırmak. Toplam enerji γmc²'dir ve durgunluk enerjisi mc²'yi de içerir; araç yalnızca durgunluk enerjisinin üstündeki kısmı verir.
  • Yüksek hızda klasik formülün yakın çıkmasını beklemek. β = 0,6'da klasik değer şimdiden yaklaşık %28 sapar.

Bu hesaplama hakkında

Işık hızına yaklaşan hızlarda kinetik enerji, artık klasik KE = ½mv² formülünü izlemez; bunun yerine göreli KE = (γ − 1)·m·c² ifadesi gerekir; burada γ = 1/√(1 − v²/c²) Lorentz faktörü, m durgun kütle, c ise ışık hızıdır. v, c'ye yaklaştıkça γ sınırsızca büyür, yani kinetik enerji sonsuza doğru ıraksar — bu da hiçbir kütleli cismin gerçekte ışık hızına ulaşamamasının nedenidir; klasik formül, bu tam ifadenin yalnızca düşük hız yaklaşımıdır.

Fizik öğrencileri bu hesaplayıcıyı, hız arttıkça klasik mekaniğin göreli mekanikten ne kadar saptığını görmek için kullanır; parçacık hızlandırıcı fizikçileri, LHC gibi çarpıştırıcılarda parçacıklar rutin olarak ışık hızının %99,9999'una ulaştığı için bunu doğrudan uygular. Astrofizikçiler de doğada gözlemlenen kozmik ışınlar ve diğer aşırı hızlı parçacıkları modellerken bu formülden yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar