Mersenne Sayısı Hesaplama
Mersenne sayısını üret ve test et.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
2 ile 1279 arasında bir tam sayı olan p üssünü girin. Araç M(p) = 2p − 1 değerini tam sayı aritmetiğiyle hesaplar ve tüm basamakları binlik ayraçlarıyla yazar; p = 1279 için bu 386 basamaktır. Asallık kararı kesindir: 1279'a kadar Mersenne asalı veren üslerin tam listesinden (Lucas-Lehmer sonuçları) gelir: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607 ve 1279. Aralıktaki başka her üs asal değil olarak bildirilir; buna tüm bileşik p değerleri de dahildir, çünkü 2p − 1 yalnızca p asalken asal olabilir, ayrıca 11, 23 ya da 67 gibi başarısız olan asal üsler de. 2'den küçük, 1279'dan büyük ya da kesirli bir p sonuç göstermez.
Örnek hesaplama
p = 11 olsun. 211 = 2048 bulunur, 1 çıkarılınca 2.047 elde edilir. On bir asaldır, ama Mersenne asalı veren üslerden biri değildir; gerçekten de 2.047 = 23 × 89. Araç bu nedenle 2.047 değerini Asal değil sonucuyla gösterir. Bu, üssün asal olmasının Mersenne asalı garantisi vermediğini gösteren klasik örnektir. Karşılaştırma için p = 13 deneyin: 213 − 1 = 8.191 ve bu sayı asaldır. Daha büyük bir üs de çalışır: p = 89 için 618.970.019.642.690.137.449.562.111 çıkar ve araç bunu Asal olarak işaretler.
Sık yapılan hatalar
- Her asal üssün bir Mersenne asalı verdiğini sanmak. p = 11 için 2.047 = 23 × 89 çıkar, yani asal değildir; p = 67 de başarısızdır (147.573.952.589.676.412.927 = 193.707.721 × 761.838.257.287).
- Üs yerine sınamak istediğiniz sayıyı girmek. Buraya 2047 yazmak aralığın dışındadır; alan p bekler, 2p − 1 değil.
- −1'i unutup 2p değerini Mersenne sayısı sanmak. 2'den büyük bir iki kuvveti asal olamaz.
- Çok büyük üslerde sonuç beklemek. Araç p = 1279'da durur; üssü milyonlarla ifade edilen rekor büyüklükteki Mersenne asalları burada sınanamaz ve sonuç göstermez.
Bu hesaplama hakkında
Mersenne sayısı, pozitif bir p tam sayısı için 2^p − 1 biçimindeki sayılardır; adını, bu sayılardan hangilerinin asal olduğunu araştıran 17. yüzyıl keşişi ve matematikçi Marin Mersenne'den alır. Bir Mersenne sayısının asal olabilmesi için üs olan p'nin de asal olması gerekir, ancak bu yeterli bir koşul değildir — örneğin 11 asal olduğu hâlde 2^11 − 1 = 2047 = 23 × 89 sonucu asal değildir. Bir Mersenne sayısı asal olduğunda buna Mersenne asalı denir ve bu sayılar, bu büyüklükteki sayılar için genel asallık testlerinden çok daha hızlı çalışan Lucas-Lehmer testiyle verimli biçimde test edilebilir.
Mersenne asalları, kısmen bugüne kadar bulunan en büyük bilinen asal sayılar oldukları için ünlüdür — dağıtık hesaplama projesi GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), 1990'lardan bu yana gönüllülerin bilgisayarlarıyla aday üsleri gece gündüz test ederek rekor kıran her asalı bulmuştur. Rekor asal arayışının ötesinde, Mersenne sayıları bilgisayar biliminde de karşımıza çıkar: 2^p − 1 sayısı ikili tabanda art arda p tane 1 bitinden oluştuğu için doğal bir bit maskesi oluşturur, ayrıca her Mersenne asalı, Öklid'in formülüyle bir mükemmel sayıya karşılık gelir.
Bu hesaplayıcı, girdiğiniz üs için 2^p − 1 değerini hesaplar ve sonucun asal olup olmadığını kontrol eder.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)