ConverterHub

2x2 Matris Çarpımı Hesaplama

Çarpmak için iki 2×2 matrisin elemanlarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Birinci matris A'dır; üst satırında a1, b1, alt satırında c1, d1 vardır. İkincisi B'dir; üstte a2, b2, altta c2, d2 bulunur. Çarpımın her elemanı A'nın bir satırı ile B'nin bir sütunundan gelir: r11 = a1·a2 + b1·c2, r12 = a1·b2 + b1·d2, r21 = c1·a2 + d1·c2, r22 = c1·b2 + d1·d2. Cevap iki satır olarak, her satırda virgülle ayrılmış iki sayıyla gösterilir. Sekiz alanın hepsi doldurulmalıdır; sıfır olabilir, boş alan olamaz. Negatif sayılar ve ondalıklar çalışır; değerler en çok dört ondalıkla gösterilir. Sonuç A × B'dir, bu sırayla. İki matrisin yerini değiştirmek genellikle farklı cevap verir, bu yüzden A'nın ilk alan grubunda olduğundan emin olun.

Örnek hesaplama

A = [1 2; 3 4] ve B = [5 6; 7 8] olsun. Sol üst: 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19. Sağ üst: 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22. Sol alt: 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43. Sağ alt: 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50. A × B çarpımının satırları 19, 22 ve 43, 50 olur. Karşılaştırma için B × A, 23, 34 ve 31, 46 verirdi; yani sıra önemlidir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Eleman eleman çarpmak; yani a1'i a2 ile, b1'i b2 ile. Matris çarpımı birinci matrisin satırlarını ikincinin sütunlarıyla eşleştirir; örnekteki sol üst eleman 5 değil 19 olur.
  • A × B'nin B × A'ya eşit olduğunu sanmak. Genelde farklıdır ve araç yalnızca girdiğiniz sıradaki A × B'yi verir.
  • Elemanları yanlış konumlara yazmak. Alanlar satır satır ilerler: üstte a, b, altta c, d; yani c1, A'nın sağ üstü değil sol altıdır.
  • Eleman sıfırsa alanı boş bırakmak. Sekiz alanın her biri sayı ister ve boş alan sonuç vermez.
  • Çıktıyı tek bir liste sanmak. Satır 1 ve satır 2, çarpım matrisinin iki satırıdır; dört ayrı cevap değildir.

Bu hesaplama hakkında

İki 2×2 matrisi çarpmak, satır-sütun kuralını izler: sonucun her elemanı, birinci matrisin bir satırını ikinci matrisin bir sütunuyla eşleştirerek oluşan çarpımların toplamıdır. Sıradan sayı çarpımının aksine matris çarpımı değişmeli (komütatif) değildir — A×B genellikle B×A'dan farklı bir sonuç verir — çünkü kural, hangi matrisin önce geldiğine bağlı sabit bir sırayla satırları sütunlarla eşleştirir.

Bu işlem, doğrusal dönüşümleri birleştirmenin arkasındaki mekanizmadır: örneğin bir 2×2 döndürme matrisini bir ölçekleme matrisiyle çarpmak, tek adımda hem döndüren hem ölçekleyen tek bir matris üretir; 2 boyutlu bilgisayar grafiklerinin, robot kinematiğinin ve fizik problemlerinin birden fazla dönüşümü verimli şekilde zincirleme yönteminin tam olarak budur. 2×2 Pauli matrisleri gibi küçük matrisler de kuantum mekaniğinde spin operatörlerini temsil etmek için doğrudan karşımıza çıkar.

İki 2×2 matrisin elemanlarını girin, bu hesaplayıcı satır-sütun kuralıyla onları çarparak sonuç matrisini versin.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar