Basıklık Hesaplama

Basıklığı hesaplamak için bir sayı listesi girin.

Sonuç

3,41
6,41
9

Nasıl hesaplanır?

Liste en az 4 sayı içermeli ve sayıların hepsi eşit olmamalıdır. Sayıları boşluk, noktalı virgül veya virgülle ayırın. Boşluk ya da noktalı virgülle ayrılmış ve içinde "virgül + boşluk" bulunmayan listede ondalık virgül kullanılabilir; 2,5 3,5 4 9 yazarsanız 2,5; 3,5; 4; 9 okunur, 1,2,3,4 ve 1, 2, 3 ise virgülü ayraç sayar. Araç ortalamayı, sonra ikinci ve dördüncü merkezi momentleri bulur: m₂ = Σ(x − ortalama)² ÷ n ve m₄ = Σ(x − ortalama)⁴ ÷ n. Basıklık m₄ ÷ m₂², fazla basıklık ise bundan 3 çıkarılarak bulunur; böylece normal dağılım 0 okunur. Bu, n'e bölen yığın (popülasyon) sürümüdür; hesap tablolarının sık verdiği örneklem düzeltmeli sürüm değildir, bu yüzden küçük örneklerde farklı sayılar çıkar. Basıklık ölçekten bağımsızdır; veri içeride yeniden ölçeklenir, çok büyük değerler taşmaya yol açmaz. 4'ten az değer, metin ya da hepsi aynı olan değerler sonuç vermez.

Örnek hesaplama

Veri: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, 30; yani n = 9 ve ortalama 70 ÷ 9 ≈ 7,78. Sapmaların kareleri ortalaması m₂ ≈ 65,28, dördüncü kuvvetlerin ortalaması m₄ ≈ 27.301,4 olur. Basıklık 27.301,4 ÷ 65,28² ≈ 6,41'dir. Fazla basıklık 6,41 − 3 = 3,41. Pozitif değer, çoğunlukla sağ kuyruğu ağırlaştıran tek uç değerden, yani 30'dan gelir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Aynı listede ayraçları karıştırmak, örneğin 2,5, 3,5, 4. Virgülden sonra boşluk gelirse virgül her zaman ayraçtır; ondalık virgül yalnızca yalnız boşluk ya da noktalı virgülle ayrılmış listede çalışır. Emin değilseniz ondalık için nokta kullanın.
  • Sonucu hesap tablosunun KURT değeriyle karşılaştırmak. O işlev küçük örneklem düzeltmesi uygular, bu araç ise n'e böler; kısa listelerde ikisi farklı çıkar.
  • Fazla basıklığı aykırı değer sayısı sanmak. Örnekteki 30 gibi tek bir uç değer onu belirleyebilir.
  • 4'ten az değer ya da hep aynı sayılardan oluşan bir liste girmek. İlki reddedilir; aynı sayılarda yayılım sıfırdır, ölçülecek bir şey kalmaz.
  • Basıklık ile fazla basıklığı karıştırmak. Normal veride basıklık 3'e, fazla basıklık 0'a yakındır; hangi satırı aktardığınıza dikkat edin.

Bu hesaplama hakkında

Basıklık (kurtosis), bir dağılımın kuyruklarının merkezine göre ne kadar ağır ya da hafif olduğunu — başka bir deyişle, uç değerlerin normal dağılıma kıyasla ne kadar olası olduğunu — ölçer. Normal (Gauss) dağılımın basıklığı tam olarak 3'tür, bu yüzden istatistikçiler genellikle basıklıktan 3 çıkararak elde edilen fazla basıklığı (excess kurtosis) raporlar; böylece normal bir dağılım 0 olarak okunur. Pozitif fazla basıklık (leptokurtik) normale göre daha ağır kuyruklar ve daha fazla aykırı değer anlamına gelirken, negatif fazla basıklık (platikurtik) daha hafif kuyruklar ve daha az uç değer anlamına gelir.

Finansal analistler, getiri dağılımlarındaki fazla basıklığı yakından izler; çünkü ağır kuyruklar, normal dağılım modelinin öngöreceğinden daha büyük kazanç veya kayıpların daha olası olduğu anlamına gelir — bu, yalnızca standart sapmanın yakalayabileceğinden daha fazlasını içeren risk yönetimi ve stres testi için kritik bir girdidir. Kalite kontrol mühendisleri ve gerçek veriye istatistiksel model uyduran araştırmacılar da normal dağılım varsayımının güvenli olup olmadığını kontrol etmek için basıklığı aynı şekilde kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar