Sürekli Kesir Hesaplama

Bir ondalığı sürekli kesre ve kesre dönüştürün.

Nasıl hesaplanır?

Araç tek bir adımı tekrarlar: tamsayı kısmı alır, a = taban(x), bunu çıkarır ve kalanın tersini alır, x = 1 / (x - a). Toplanan tamsayılar [a0; a1, a2, ...] dizisini oluşturur. Kalan 1e-9'un altına düşünce (sayı bitmiştir) ya da istediğiniz terim sayısına ulaşınca durur. Terim sayısı 1 ile 30 arasında olmalıdır; 1'in altı 10'a döner, 30'un üstü 30'a indirilir.

Kesir, h(n) = a(n)*h(n-1) + h(n-2) ve k(n) = a(n)*k(n-1) + k(n-2) yineleme bağıntısıyla kurulur ve h / k elde edilir. Gösterilen ondalık, bu kesrin altı basamağa bölünmüş halidir; girdinize ne kadar yaklaştığını görürsünüz. Araç aklınızdaki kesri değil yazdığınız ondalığı açar; bu yüzden 0,333333 gibi bir sayının açılımı çok büyük terimlerle biter.

Örnek hesaplama

3,14159 değerini 3 terimle girin. Tamsayı kısmı 3, kalan 0,14159. Ters: 1 / 0,14159 = 7,06, yani sıradaki terim 7, kalan yaklaşık 0,0626. Ters: 1 / 0,0626 yaklaşık 15,99, yani sıradaki terim 15. Üç terimle açılım [3; 7, 15] olur. Yineleme sırayla 3/1, 22/7 ve 333/106 verir; kesir 333 / 106, bölündüğünde 3,141509 eder ve yazdığınız 3,14159'a yakındır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Daha sade bir kesir için terim sayısını artırmak. Daha çok terim kesri yaklaştırır ama paydayı çoğunlukla çok büyütür; dişli oranı ya da cetvel kesri için birkaç terim genellikle işe yarayan cevaptır.
  • 0,333 ya da 0,33333 gibi yuvarlanmış bir ondalık yazıp 1/3 beklemek. Araç tam yazdığınız sayıyı açar, bu yüzden size çirkin ve farklı bir kesir verir.
  • Köşeli parantezi eşit parçaların listesi sanmak. İlk sayı tam kısımdır; noktalı virgülden sonrakiler iç içe paydalardır.
  • Altı basamaklı ondalığı girdi sanmak. O, bulunan kesrin değeridir; kendi sayınızla karşılaştırın, geri girmeyin.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, bir ondalık sayıyı sürekli kesir gösterimine açar — tamsayı kısmını tekrar tekrar alıp kalanın tersini alarak bulunan bir tamsayı terimler dizisi [a₀; a₁, a₂, a₃, …] — ve her adımda elde edilebilecek en iyi rasyonel (kesir) yaklaşımlar olan yakınsamaları (convergent) gösterir.

Sayılar teorisi öğrencileri ve programcılar, bir ondalığa yakın basit bir kesir bulmak için bunu kullanır (dişli oranları, müzik akordu ve takvim sistemleri için işe yarar) ve bu, π gibi bazı sayıların neden sonsuz tekrarsız sürekli kesirlere sahipken rasyonel sayıların sonlandığını göstermenin klasik bir yoludur. Sürekli kesir terimlerini ve en iyi yakınsama kesrini görmek için bir ondalık girin.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar