ConverterHub

Daire Kesmesi Alanı Hesaplama

Bir daire kesmesinin alanını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç A = ½ · r² · (θ − sin θ) formülünü kullanır; burada r dairenin yarıçapı, θ radyan cinsinden merkez açıdır. Açıyı derece olarak girersiniz, araç bunu θ = derece × π / 180 ile çevirir. ½·r²·θ terimi tüm pasta dilimini (sektörü), ½·r²·sin θ ise iki yarıçap ile kirişin oluşturduğu üçgeni verir. Çıkarınca geriye kavisli kesme kalır. Yarıçap sıfırdan büyük, açı 0'dan büyük ve en fazla 360 derece olmalıdır. Alan, yarıçap için kullandığınız uzunluk biriminin karesi cinsinden verilir ve genel olarak units² etiketlenir. 180 derecede kesme tam bir yarım daire, 360 derecede tüm dairedir.

Örnek hesaplama

Yarıçapı 10 olan bir dairede, kiriş merkez açısı 90 derece olan bir yayı kesiyor. Açıyı çevirelim: 90 × π / 180 = 1,5708 radyan. 90 derecenin sinüsü 1'dir. Sonra A = 0,5 × 10² × (1,5708 − 1) = 50 × 0,5708 = 28,54 units². Parçalarla kontrol: sektör 78,54, üçgen 50 ve 78,54 − 50 = 28,54. Aynı daire için 180 derece 157,08 verir; bu, dairenin alanı olan 314,16'nın tam yarısıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı radyan girmek. Alan derece ister; 1,57 yazarsanız dik açı değil, küçücük 1,57 derecelik bir açı okunur.
  • Merkez açı yerine çevre açıyı (çember üzerindeki açı) kullanmak. Aynı yay için çevre açı merkez açının yarısıdır.
  • Yarıçap yerine kiriş uzunluğunu ya da kesmenin yüksekliğini girmek. İlk alan dairenin kendi yarıçapıdır; elinizde yalnızca kiriş ve yükseklik varsa önce yarıçapı bulun.
  • 360 dereceden büyük bir açı için sonuç beklemek. Reddedilir; tam 0 açı da sonuç vermez.
  • Sonucu sektör alanı sanmak. Merkeze giden üçgen çıkarıldığı için kesme, pasta diliminden küçüktür (hiçbir şeyin ayrılmadığı 360 derece hariç).

Bu hesaplama hakkında

Daire kesmesi, bir kirişin (kord) daireden ayırdığı yay ile bu kiriş arasında kalan bölgedir. Alanı A = ½·r²·(θ − sinθ) formülüyle bulunur; burada r dairenin yarıçapı, θ ise kirişin gördüğü merkez açının radyan cinsinden değeridir. Formüldeki θ terimi tüm pasta dilimi (sektör) alanını temsil eder; sinθ'nın çıkarılması ise iki yarıçap ile kiriş arasında kalan üçgen bölgeyi alanın dışında bırakarak geriye yalnızca kavisli kesimi verir.

Mühendisler bu formülü, yatay silindirik bir tank veya borunun kısmen dolu olduğu durumlarda içindeki sıvının kesit alanını hesaplamak için kullanır (sıvı depolama ve akış hızı hesaplamalarında sıkça karşılaşılan bir problemdir); mimarlar kemerli pencere, kapı ve tonozlu açıklıkları boyutlandırmak için, tesviyeciler ise kavisli bir kesimle çıkarılan malzeme miktarını hesaplamak için bu formülü kullanır. Geometri öğrencileri de bunu, daire sektörü ve üçgen alanlarının birlikte uygulandığı standart bir problem olarak görür.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar