Binom Birikimli Olasılık Hesaplama

Binom dağılımı için n deneme, p olasılığı ve k sayısı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, 0'dan k'ya kadar her sayı için binom olasılıklarını toplar: P(X ≤ k) = Σ C(n, i) × pi × (1 − p)n−i, i = 0 … k. n bağımsız deneme sayısı, p bir denemede başarı şansı (yüzde değil, 0 ile 1 arasında kesir), k ise kabul ettiğiniz en büyük başarı sayısıdır. Terimler logaritmik uzayda toplandığı için büyük n taşmaya yol açmaz; araç 1.000.000 denemeye kadar çalışır. İkinci sonuç tek terim olan P(X = k), üçüncüsü ortalama n × p değeridir. Gerçek bir deneyi anlatamayan girdilerde sonuç gösterilmez: ondalıklı n veya k, 1'den küçük n, negatif k, n'den büyük k ya da 0–1 aralığı dışındaki p. Olasılıklar dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

Her birinin başarı şansı 0,3 olan 20 bağımsız deneme var ve en fazla 8 başarı olasılığı isteniyor. Araç i = 0'dan 8'e kadar terimleri toplar; toplam 0,8867 çıkar. Tam 8 başarının tek terimi C(20, 8) × 0,38 × 0,712 = 0,1144'tür. Ortalama 20 × 0,3 = 6,00'dır. Dolayısıyla 9 veya daha fazla başarı şansı 1 − 0,8867 = 0,1133'tür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p'yi yüzde olarak yazmak. %30'luk şans 0,3 olarak girilir; 30 girerseniz sonuç çıkmaz.
  • Ana sonucu tam k olasılığı sanmak. O, ayrı gösterilen pmf değeridir; ana sonuç k ya da daha azının olasılığıdır.
  • En az k başarı gerekirken dönüştürme yapmamak. k − 1'deki birikimli olasılığı 1'den çıkarın.
  • Denemeler bağımsız değilken ya da şans denemeden denemeye değişirken kullanmak; örneğin küçük bir partiden iade etmeden çekmek.
  • n'den büyük bir k ya da ondalıklı k veya n girip yuvarlanmış cevap beklemek. Bu girdiler düzeltilmez, reddedilir.

Bu hesaplama hakkında

Her biri p olasılığıyla başarılı olan n bağımsız denemeden oluşan bir dizi için (örneğin hileli bir parayı n kez atmak), binom birikimli olasılığı P(X ≤ k), toplamda en fazla k başarı elde etme şansını verir. Bu, 0'dan k'ya kadar her i sayısı için C(n, i) × p^i × (1−p)^(n−i) tekil binom olasılıklarının toplanmasıyla hesaplanır; burada C(n, i), hangi i denemenin başarılı olduğunu seçmenin kaç farklı yolu olduğunu ifade eder.

Birikimli binom olasılıkları, kalite kontrolde (bir partide en fazla k hatalı ürün çıkma olasılığı gibi “en fazla” soruları), klinik araştırmalarda ve tıbbi istatistikte (bir tedaviye en fazla k hastanın yanıt verme olasılığı) ve belirli sayıda denemeden en az belirli sayıda oyun veya yazı-tura kazanma şansı gibi günlük olasılık problemlerinde bu tür soruları yanıtlamanın standart yoludur; dağılımın ortalaması basitçe n × p'dir.

Deneme sayısı n'i, başarı olasılığı p'yi ve bir k sayısını girin; bu hesaplama aracı birikimli olasılığı P(X ≤ k), k noktasındaki tam olasılığı ve ortalamayı döndürür.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar