ConverterHub

En Az Bir Kez Olma Olasılığı Hesaplama

n denemede en az bir başarı şansı.

Nasıl hesaplanır?

Tek denemedeki başarı şansını yüzde olarak p (0 ile 100 arası), bağımsız deneme sayısını ise en az 1 olan tam sayı olarak n girin. Araç tümleyen yoluyla ilerler: n denemenin hiçbirinde başarı olmama şansı (1 − p ÷ 100)n olduğundan P = 1 − (1 − p ÷ 100)n bulunur. Sonuç virgülden sonra 2 basamaklı yüzdedir. Denemeler bağımsız olmalı ve her seferinde aynı p'ye sahip olmalıdır. Boş kutu, 0'ın altında ya da 100'ün üstünde p ve 1'den küçük ya da tam sayı olmayan n için sonuç gösterilmez. p = 0 ise %0,00, p = 100 ise %100,00 çıkar. Büyük n'de gerçek değer %100'ün biraz altında olsa da sonuç %100,00 olarak yuvarlanır.

Örnek hesaplama

10 bağımsız denemenin her birinde başarı şansı %5'tir; yani p = 5 ve n = 10. Bir denemede başarısız olma olasılığı 1 − 0,05 = 0,95'tir. 10 denemenin hepsinde başarısız olma olasılığı 0,9510 ≈ 0,5987'dir. Dolayısıyla en az bir başarı olasılığı 1 − 0,5987 ≈ 0,4013 olur ve araç bunu %40,13 olarak yazar. 10 × %5 = %50 gibi saf bir tahminden epey farklıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p ile n'yi çarpmak. %5 şansla 10 deneme %40,13 eder, %50 değil; düz toplam birden çok başarılı durumu iki kez sayar ve büyük n'de %100'ü aşar.
  • %5 için 0,05 yazmak. Kutu yüzde bekler, bu yüzden 0,05 değeri %0,05 sayılır ve sonuç çok düşük çıkar.
  • Birbirine bağlı denemelerde kullanmak; örneğin çekilen kartı geri koymadan çekmek gibi. Formül her denemede aynı şansı varsayar.
  • 2,5 gibi tam sayı olmayan deneme sayısı girmek. Sayı tam olmalıdır, yoksa sonuç gösterilmez.
  • Şansı negatif ya da 100'ün üstünde girmek. Bunlar imkânsız olasılıklardır ve reddedilir.

Bu hesaplama hakkında

Bir olayın bağımsız tek bir denemede gerçekleşme olasılığı p ise, bu olayın n deneme boyunca en az bir kez gerçekleşme olasılığını bulmanın en kolay yolu tümleyen (complement) mantığıdır: olayın bir, iki ya da daha fazla kez gerçekleşme yollarını tek tek toplamak yerine, hiç gerçekleşmeme olasılığını — (1−p)ⁿ — hesaplayıp bunu 1’den çıkarırsınız. Yani P(en az bir kez) = 1 − (1−p)ⁿ.

Bu formül birçok alandaki risk değerlendirmesinin temelini oluşturur: güvenilirlik mühendisleri n çalışma döngüsü boyunca en az bir bileşenin arızalanma olasılığını tahmin etmek için, epidemiyologlar n kişilik bir grupta en az bir kişinin testinin pozitif çıkma ihtimalini bulmak için, güvenlik ekipleri ise bilinen bir başarı oranına sahip birçok saldırı denemesinden en az birinin sisteme sızma olasılığını modellemek için bu formülü kullanır. Aynı mantık, birkaç zar atışında en az bir kez altı gelme olasılığı gibi klasik şans oyunu hesaplarının da temelidir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar