ConverterHub

Arkkosinüs Hesaplama

Kosinüsü bilinen açıyı bul.

Nasıl hesaplanır?

Bir kosinüs değeri v girersiniz; bu, birimsiz bir orandır. Araç, θ = arccos(v) açısını verir: kosinüsü v olan ve 0° ile 180° arasında kalan tek açı. Sonuç radyan olarak hesaplanıp 6 basamakla gösterilir, sonra θder = θrad × 180 ÷ π ile dereceye çevrilip 4 basamakla gösterilir. Kosinüs −1 ile 1 aralığının dışına çıkamaz; 1,01 ya da −3 gibi değerler ve boş kutu sonuç vermez. Uç değerler beklendiği gibidir: v = 1 için 0°, v = 0 için 90°, v = −1 için 180° çıkar. Pozitif v her zaman dar açı, negatif v ise geniş açı verir. Arksinüsün aksine sonuç hiçbir zaman negatif değildir.

Örnek hesaplama

İki vektörün normalleştirilmiş iç çarpımı −0,5 olsun; yani iç çarpım, uzunluklarının çarpımına bölünmüş. Aralarındaki açı arccos(−0,5)'tir. Araç 2,094395 radyan bulur ve 2,094395 × 180 ÷ π işlemi 120,0000 derece verir. Eksi işaretli kosinüs açının geniş olduğunu zaten gösterir; 120°, 90°'den büyüktür. Karşılaştırın: arccos(0,5) dar açı olan 60°'yi verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kosinüs değerinin yerine açıyı yazmak. Kutu −1 ile 1 arasında bir oran bekler, 60 değil.
  • Eksi işaretini atlamak. arccos(0,5) = 60°, arccos(−0,5) = 120°; işaret açının dar mı geniş mi olduğunu belirler.
  • İç çarpımı normalleştirmeyi unutmak. Vektörlerde önce iki uzunluğa bölmek gerekir; ham iç çarpım çoğu zaman 1'den büyüktür ve reddedilir.
  • Arksinüsteki gibi negatif açı beklemek. Buradaki çıktı her zaman 0° ile 180° arasındadır.
  • Radyan satırını derece sanmak. 1,047198, 60°'nin radyan karşılığıdır; yaklaşık bir derece değildir.

Bu hesaplama hakkında

Arkkosinüs fonksiyonu, cos⁻¹(x) ya da arccos(x) olarak yazılır ve kosinüsün tersidir: −1 ile 1 arasındaki bir oranı girdiğinizde, kosinüsü bu oranı veren açıyı (0° ile 180°, yani 0 ile π radyan arasında) döndürür. Kosinüs fonksiyonu her 360°'de kendini tekrar ettiğinden, her girdiye tek bir açı karşılık gelsin diye arccos yalnızca bu sınırlı aralıkta tanımlanır; matematik ve mühendislikte kullanılan "temel değer" kuralı budur.

Arkkosinüs, bir açının iki vektörün iç çarpımından ya da kenar oranından geri hesaplanması gereken hemen her yerde karşımıza çıkar. Fizik ve 3B grafikte iki vektör arasındaki açı, normalize edilmiş iç çarpımlarının arkkosinüsü alınarak bulunur; haritacılık ve navigasyonda yön açısı (bearing) ve üçgenleme formüllerinde yer alır; makine mühendisliğinde ise bilinen kol uzunluklarından robot kolu veya mekanizma eklem açılarını çözmekte kullanılır. Arkkosinüs, arksinüsün de doğal tamamlayıcısıdır: arccos(x) = 90° − arcsin(x) bağıntısıyla birbirine bağlıdırlar.

Bu hesaplayıcı, −1 ile 1 arasında girdiğiniz bir kosinüs değerini alır ve karşılık gelen açıyı hem derece hem radyan cinsinden verir; tanım kümesi sınırlamasını otomatik uygulayarak birim çember üzerinde elle hesap yapma zahmetinden sizi kurtarır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar