ConverterHub

Üç Katlı İntegral Hesaplayıcı

Sabit k ve kutu sınırlarını girerek üç katlı integrali hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

İntegrand her yerde aynı sabit olduğundan iç içe üç integral, sabitin kutu boyutlarıyla çarpımına iner: ∭ k dV = k · (x1 − x0) · (y1 − y0) · (z1 − z0). Parantezlerin her biri kutunun bir eksendeki ayrıt uzunluğudur, çarpımları hacmi (V) verir. Yedi alanın tamamı düz sayıdır; x, y ve z metre cinsinden uzunluksa hacim metreküp olur ve integralin birimi k'nın birimi çarpı m³ olur. Her üst sınır alt sınırından kesinlikle büyük olmalıdır, aksi halde sonuç çıkmaz. k negatif veya sıfır olabilir; bu durumda integral negatif veya sıfır çıkar. Sonuçlar virgülden sonra dört basamakla gösterilir. Araç x, y veya z'ye bağlı fonksiyonları integre etmez.

Örnek hesaplama

k = 2,5 olsun; kutu x için 0'dan 2'ye, y için −1'den 3'e, z için 1'den 4'e uzansın. Ayrıt uzunlukları 2 − 0 = 2, 3 − (−1) = 4 ve 4 − 1 = 3'tür. Hacim 2 × 4 × 3 = 24,0000 olur. Sabitle çarpınca 2,5 × 24 = 60,0000 bulunur. k kg/m³ cinsinden bir yoğunluk, ayrıtlar da metre olsaydı bu değer 60 kg'lık bir kütle anlamına gelirdi.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sınırları ters sırayla girmek, örneğin x0 = 2 ve x1 = 0 yazmak. Her üst sınır alt sınırdan büyük olmak zorunda olduğundan araç sonuç vermez.
  • Negatif alt sınırı uzunluk sanmak. Ayrıt x1 − x0 olduğundan −1'den 3'e giden aralık 4'tür; 3 ya da 2 değildir.
  • k alanına sabit yerine x²y gibi bir fonksiyon yazmaya çalışmak. Yalnızca sabit integrand çalışır; değişken integrand için k çarpı hacim yetmez.
  • Eksenlerde birimleri karıştırmak, örneğin x'i santimetre, z'yi metre girmek. Hacmin anlamı kalmaz ve çarpım yanlış çıkar.
  • Sonucun biriminin k'nın birimi çarpı hacim olduğunu unutmak; k = 1 olmadıkça sonuç tek başına hacim değildir.

Bu hesaplama hakkında

Üç katlı integral, bir integral fikrini üç boyuta taşır ve bir fonksiyonun değerlerini katı bir bölge üzerinde — genellikle [x0, x1] × [y0, y1] × [z0, z1] sınırlarıyla tanımlanan dikdörtgen bir kutu üzerinde — toplar. İntegrand x, y ve z’nin bir fonksiyonu değil de sabit bir k olduğunda integral büyük ölçüde sadeleşir: sonuç, k çarpı kutunun hacmine eşit olur, yani k × (x1−x0) × (y1−y0) × (z1−z0).

Bu özel durum, çok değişkenli kalkülüs derslerinde değişken integrandlara geçmeden önce sıkça karşınıza çıkar; fizik ve mühendislikte ise homojen yoğunluklu bir bloğun kütlesi (yoğunluk × hacim) veya sabit bir yük yoğunluğunun toplam yükü gibi büyüklükleri doğrudan hesaplar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar