Üçgen Çevrel Yarıçap Hesaplama

Bir üçgenin çevrel yarıçapını bulun.

Sonuç

8,1250 birim
84,00 units²

Nasıl hesaplanır?

Üç kenar uzunluğunu tek bir birimde girin. Araç önce yarı çevreyi s = (a + b + c) ÷ 2, sonra Heron formülüyle alanı Alan = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) ve son olarak R = a × b × c ÷ (4 × Alan) değerini hesaplar. R, kenarlarla aynı uzunluk biriminde dört ondalıkla, alan ise kare birimde iki ondalıkla gösterilir (çıktıda genel 'units' etiketi vardır). Tüm kenarlar sıfırdan büyük olmalı ve üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır: her kenar çifti toplamı üçüncüden kesinlikle büyük olmalıdır. Bir kenar diğer ikisinin toplamına eşitse üçgen düzdür ve araç sonuç vermez.

Örnek hesaplama

Kenarları 13, 14 ve 15 olan bir üçgen alalım. Yarı çevre (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 21'dir. Heron formülü √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 verir, yani alan 84,00'dır. Kenarların çarpımı 13 × 14 × 15 = 2730'dur. Sonra R = 2730 ÷ (4 × 84) = 2730 ÷ 336 = 8,1250 birim bulunur. Hızlı bir kontrol: çevrel yarıçap en uzun kenarın yarısı olan 15 ÷ 2 = 7,5'ten küçük olamaz ve 8,125 bunu sağlar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 3, 4 ve 7 gibi üçgen oluşturmayan kenarlar girmek; 3 + 4 tam 7 ettiği için araç sonuç vermez.
  • Kenarlarda birimleri karıştırmak; örneğin bir kenarı metre, diğerini santimetre girmek.
  • Çevrel yarıçapı iç teğet çemberin yarıçapıyla karıştırmak; çevrel çember üç köşeden geçer ve her zaman iç çemberden büyük ya da eşittir.
  • Çevrel merkezin her zaman üçgenin içinde olacağını sanmak; geniş açılı üçgende dışarıdadır, yine de R doğrudur.
  • İnce bir üçgen için kenarları fazla kaba yuvarlamak; üçgen neredeyse düzse alan çok küçüktür ve kenarlardaki küçük hatalar R'yi çok değiştirir.

Bu hesaplama hakkında

Bir üçgenin çevrel yarıçapı -üç köşeden de geçen tek çemberin yarıçapı- üç kenar uzunluğundan R = abc/(4·Alan) formülüyle bulunabilir; Alan burada Heron formülünden gelir. Aynı şekilde sinüs teoremi kullanılarak herhangi bir kenar ve karşısındaki açıyla R = a/(2·sinA) olarak da hesaplanabilir. Her üçgenin tam olarak bir çevrel çemberi vardır ve bu çemberin merkezi (çevrel merkez), kenarların dik ortaylarının kesişim noktasıdır.

Bu bağıntı, trigonometri derslerinin merkezinde yer aldığı gibi üç noktadan tam olarak geçen bir çember gerektiren her uygulamada da işe yarar: arazi mühendisleri ve inşaat mühendisleri, üç bilinen noktadan kavisli yol ve yay çizmek için bunu kullanır; tesviyeciler ve CNC programcıları cıvata dairesi veya pah yarıçapı hesaplarında yararlanır; hesaplamalı geometri ve bilgisayar grafikleri kodları ise üçgen ağ analizinde ve Delaunay üçgenlemesinde bu formülü kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar