ConverterHub

Doğal Sayıların Toplamı Hesaplama

Gauss formülüyle anında toplayın.

Sonuç

5.050

Nasıl hesaplanır?

Araç 1 + 2 + … + n toplamını döngü yerine Gauss formülüyle bulur: S = n × (n + 1) / 2. Mantık eşleştirmedir: ilk ile son terim toplamı n + 1, ikinci ile sondan ikinci de n + 1 eder ve n/2 tane böyle çift vardır. n en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif, 2,5 gibi ondalıklı ya da boş değer sonuç vermez. Hesap tam sayılarla yapılır; çarpmadan önce n ile n + 1'den çift olan yarıya bölünür, sonuç binlik ayraçlı ve tüm basamakları doğru olarak gösterilir. Kabul edilen en büyük n 4.294.967.295'tir (toplam 9.223.372.034.707.292.160); bunun üstünde yaklaşık bir sayı vermek yerine sonuç gösterilmez.

Örnek hesaplama

1'den 100'e kadar tam sayıları toplayalım. n = 100 ve n + 1 = 101'dir. Çarpalım: 100 × 101 = 10.100. İkiye bölelim: 10.100 / 2 = 5.050. Hesaplayıcı 5.050 gösterir. Eşleştirerek doğrulayabilirsiniz: 1 + 100, 2 + 99 ve devamı 101 eden 50 çift verir; 50 × 101 = 5.050.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Tek n değerinde önce 2'ye bölmeye kalkmak. Önce n ile n + 1'i çarpın; ikisinden biri hep çifttir, çarpım düzgünce yarıya iner.
  • n × (n − 1) / 2 kullanmak. Bu, yalnızca n − 1'e kadar olan toplamı verir.
  • Seri 1'den başlamıyorsa terim sayısını girmek. Araç hep 1'den başlar; 10'dan 20'ye toplam için 20'ye kadar toplamdan 9'a kadar olanı çıkarın.
  • n yerine 12,5 gibi ondalıklı sayı ya da boş toplam için 0 yazmak. Araç en az 1 olan bir tam sayı ister, aksi halde sonuç göstermez.
  • Yaklaşık 4,29 milyarın üstünde bir n girip cevap beklemek. 4.294.967.295'in ötesinde araç basamak tahmin etmek yerine sonuç vermez.

Bu hesaplama hakkında

İlk n doğal sayının toplamı, 1 + 2 + 3 + ... + n, n × (n + 1) bölü 2 kapalı formülüyle verilir — bu formül, okulda 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamını ilk ve son terimleri eşleştirerek anında çözdüğü söylenen genç Carl Friedrich Gauss'a atfedilmesiyle ünlüdür; her eşleştirilen çift 101 verir.

Bu formül, ayrık matematiğin temel sonuçlarından biridir; diğer toplam formüllerini türetmek, bir gruptaki tokalaşma sayısını veya tam bir grafikteki kenar sayısını bulmak, üçgensel sayıları hesaplamak ve bilgisayar biliminde iç içe döngü algoritmalarının çalışma süresini analiz etmek için kullanılır; 1, sonra 2, sonra 3 işlem yapıp n'e kadar devam eden bir döngü tam olarak bu örüntüyü izler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar